Sciences.ch (physique nucléaire)

Sans souhaiter faire d'amalgame, nous considérons qu'il est indispensable, à l'époque ou l'arme nucléaire sert de moyen de dissuasion et donc d'élément de stabilité planétaire, à la culture générale de l'ingénieur de connaître certaines propriétés élémentaires de la bombe atomique à fission. Nous allons donc exceptionnellement dans ce petit sous-chapitre sans mathématiques (celles de l'arme nucléaire et des centrales nucléaires seront vus lors de notre étude de la neutronique à la fin de celui-ci) parler un petit peu de cette arme de destruction massive qui fascine souvent les étudiants des les aulas de cours.

Certes, nous étudierons plus tard théoriquement, comment provoquer une réaction en chaîne divergente dans un volume donné. Cependant, il ne faudra évidemment pas s'attendre à acquérir les connaissances nécessaires à la fabrication d'une telle arme puisque cela ne fait pas appel uniquement à des connaissances de la physique, mais également à de l'électronique, mécanique, chimie, mathématiques, etc.

S'agissant d'une explosion, l'usage s'est immédiatement introduit de comparer l'énergie d'une arme nucléaire à celle d'un explosif courant: le Trinitrotoluène (T.N.T). Ce T.N.T fournit 4'200'000 Joules par Kilo, mais les énergies des armes nucléaires sont telles qu'il est plus parlant de les évaluer en milliers de tonnes - ou kilotonnes de T.N.T (ultérieurement les armes thermonucléaires représentèrent un nouveau bond dans les énergies explosives: l'unité pratique de comparaison est le million de tonnes - Mégatonne de T.N.T).

La fission de 56 grammes d'Uranium 235 ou de Plutonium 239 donne l'équivalent de 1 Kilo-tonne avec la fission de

atomes (ce n'est même pas une valeur entière du nombre d'Avogadro!!).

La première explosion nucléaire expérimentale, à Alamogordo le 16 juillet 1945 - fut évaluée à 20 Kt, avec une bonne précision car il avait été possible de mettre en place de multiples dispositifs de mesure.

Celles du 6 août, sur Hiroshima (à Uranium 235) puis du 9 août sur Nagasaki (au Plutonium 239) furent d'abord estimées aussi à 20 Kt. Ultérieurement, et par étude fine sur les effets de souffle, leurs énergies furent respectivement ramenées à environ 17 et respectivement 15 Kt. Cela n'en représentait pas moins l'équivalent d'un chargement en T.N.T. d'un convoi de l'ordre de 6000 camions de l'US Army.

Voici un schéma à la fois intéressant et persuasif des effets d'une bombe atomique (pour information à partir d'une vitesse de 220 [km/h] un être humain moyen est soulevé du sol) :

Donc en d'autres termes voici en résumé et en approximations les effets d'une arme à fission de 1 Mt explosant à 2'450 mètres d'altitude (tout en sachant qu'aujourd'hui les américains et les russes ont des armes nucléaires à fusion dont la puissance de feu dépasse les 50 Mégatonnes...):

Jusqu'à 1.3 [km], tout est rasé, même les bâtiments en béton armé. Jusqu'à 4.8 [km], la plupart des usines et des bâtiments commerciaux sont détruits; les habitations faites de briques et de bois sont anéanties, et leurs débris éparpillés. Jusqu'à 7 [km], les ensembles commerciaux de structure légère et les résidences privées sont démolis. Les constructions plus lourdes sont sérieusement endommagées. Jusqu'à 9.5 [km], les murs des bâtiments légers sont renversés, les résidences privées gravement détériorées. Le souffle (ou surpression) est encore assez puissant pour tuer les personnes qui se trouvent à l'extérieur (explosion des poumons). Jusqu'à 18.6 [km], différents édifices sont endommagés, les rues sont jonchées de débris de vitres et de tuiles. 10 à 20 minutes après la déflagration, les débris aspirés dans la dépression de la tige du champignon atomique, retombent au sol. Suivent 1 à 2 heures après, les débris se situant dans le champignon (sa tête).

La plupart des effets représentés sur le schéma ne sont pas proportionnels à l'énergie. Il n'y a donc pas lieu de faire une simple multiplication pour une arme de 30'000 mégatonnes!

Remarque: Pour un petit calcul sympathique sur les bombes nucléaires utilisant l'analyse dimensionnelle le lecteur pourra se référer au chapitre des Principes de la mécanique où nous donnons l'expression de l'énergie d'une bombe en fonction du rayon de sa boule de feu.

RADIOACTIVITÉ

Lorsque nous analysons expérimentalement la radioactivité, nous nous apercevons d'abord que le noyau n'émet pas ses constituants. Ensuite, nous découvrons de nouvelles forces, qui luttent et dominent à tour de rôle. Enfin, de nouvelles particules de matière, et même d'antimatière apparaissent. Le décryptage de ces énigmes a fourni une image cohérente du monde infiniment petit dont la radioactivité a révélé l'existence, un monde où les lois physiques échappent à une intuition issue de la pratique quotidienne de notre monde macroscopique.

D'emblée, la radioactivité a surpris. Dès 1900, il était connu que les rayonnements émis par l'Uranium et ses descendants avaient trois composantes, baptisées : "alpha"

, "bêta"

et "gamma"

séparables par l'actions d'un champ magnétique comme indiqué symboliquement dans l'image ci-dessous :

Plus tard, il fût montré que la radioactivité alpha était l'émission de noyaux d'hélium, la radioactivité bêta l'émission d'éléctrons. De ces observations, il était logique de déduire que le noyau était constitué de ces trois types de particules, ce qui n'est pas le cas : les constituants du noyau n'ayant été découvert par J. Chadwick qu'en 1932.

Alors, pourquoi les noyaux radioactifs n'émettent-ils pas des protons ou des neutrons? Comment les noyaux éjectent-ils autre chose que leurs constituants? Ces questions doivent être précédées d'une autre, sans doute plus fondamentale pourquoi certains noyaux sont-ils radioactifs? La réponse est la même pour tous les phénomènes physiques spontanés. La pomme tombant de l'arbre, par exemple : c'est parce que le système peut rejoindre un état plus stable en perdant de l'énergie potentielle, l'excédant d'énergie s'échappant sous forme d'énergie cinétique, c'est-à-dire sous la forme de mouvement.

Cette raison explique aussi pourquoi les isotopes n'émettent pas de protons ou neutrons seuls car souvent au niveau de la structure quantique du noyau il est plus favorable au niveau énergétique d'émettre un petit noyau ou de changer un neutron en neutron (l'étude quantique du noyau dépasse le cadre mathématique des sujets traités sur ce site web).

Avant de continuer dans la description détaillée de ces phénomènes, donnons quelques définitions:

D1. Tout élément chimique (cf. section de chimie) est caractérisé par son nombre de protons Z appelé "nombre atomique".

D2. Le "nombre de masse" A est par définition le nombre de proton Z sommé du nombre de neutrons N de l'élément chimique donné. Ainsi, ce dernier se trouve entièrement caractérisé si nous connaissons son nom ou son nombre atomique Z et son nombre de neutron N ou son nombre de masse. Nous notons usuellement n'importe quel élément sous la forme:

Les éléments chimiques d'une même espèce (même Z) peuvent avoir différents nombres de neutron N, c'est-à-dire différents nombres de masse A, nous parlons alors "d'isotopes" ou de "nucléides". Evidemment, l'énergie nucléaire (du noyau) associée à un même élément chimique diffère selon le nombre de masse et il existe nous le verrons un nombre A pour lequel l'énergie est minimale. Les isotopes pour lesquels l'énergie n'est pas minimum pourront, pour certains d'entre eux et de façon spontanée, libérer l'excès d'énergie en se désintégrant.

D3. La propriété qu'ont certains atomes de modifier spontanément la structure de leurs noyaux pour atteindre un niveau d'énergie inférieur, plus fondamental, est appelé "radioactivité". Nous parlons alors de "radio-isotopes" pour les atomes concérnés.

Les propriétés chimiques d'un atome dépendent (cf. section de chimie) du nombre et la disposition des électrons dans son nuage. Ainsi tous les isotopes d'un même élément chimique ont les mêmes propriétés chimiques (c'est cette caractéristique chimique qui à la base de la médecine nucléaire). Ce sont en quelque sorte des atomes "frères". Cependant, la légère différence de masse de leur noyau fait que leurs propriétés physiques se différencient quelque peu.

D4. Enfin, les "isotones" sont les isotopes de différents éléments chimiques (différent Z) ayant le même nombre de neutron N.

La petitesse des atomes pose un problème évident de mesure de masse. C'est pourquoi il a été préféré par les physiciens et les chimistes de mettre en place un système de masse atomique qui est un système de nombres proportionnels à la masse réelle des atomes.

Comme il y a une infinité de systèmes de nombres, un a été choisi judicieusement comme référence et c'est le chiffre 12 pour l'isotope 12 du Carbone:

Ceci a pour conséquence intéressante de conférer au proton et au neutron des masses atomiques très voisines de l'unité.

Nous pouvons donc relier le système S.I. (cf. chapitre Principes) avec le système des unités de masse atomique (uma).

D5. "L'unité de masse atomique" est par définition la masse du 1/12 de l'atome de Carbone

, nous avons (la masse des électrons est négligée car très faible par rapport à celle des nucléons):

Attention, cependant la masse molaire d'un isotope différent que le

ne peut pas être calculée par addition des masses des nucléons (protons et neutrons) qui compose son noyau car il faut tenir compte du défaut de masse (notion que nous verrons plus loin).

Les masses peuvent être aussi exprimées en unités d'énergie puisqu'il y a équivalence masse-énergie comme nous l'avons vu en relativité restreinte d'après la relation

(cf. chapitre de Relativité Restreinte). L'unité d'énergie en physique nucléaire souvent utilisée est "l'électronvolt".

D6. Un "électronvolt" noté [eV] est l'énergie acquise par une charge élémentaire soumise à une différence de potentiel de 1 [V].

Ainsi, d'après la relation entre l'énergie et le potentiel électrostatique

(cf. chapitre d'Électrostatique), nous avons :

DÉSINTÉGRATION

Certains noyaux possèdent donc la propriété de modifier spontanément leur structure interne pour atteindre un niveau d'énergie plus fondamental. Cette transformation s'accompagne de l'émission de particules et/ou de rayonnements électromagnétiques. Le noyau résiduel peut être lui aussi radioactif et subir d'autres transformations par la suite ou être stable.

La désintégration radioactive d'un isotope est un phénomène aléatoire et nous ne pouvons jamais dire à quel moment un noyau va se désintégrer (probabilité sans effet de mémoire).

Remarque: Pour la démonstration de cette affirmation, le lecteur peut se reporter au chapitre de Techniques De Gestion dans la partie traitant de la théorie des files d'attentes et en particulier la modélisation des arrivées. Effectivement, le développement est tout point identique mais seulement l'objet d'étude change (ce ne sont alors plus des appels téléphoniques mais des désintégrations). Ainsi, on y démontre que sous certaines hypothèses le phénomène suit une loi de Poisson et nous y démontrons que celle-ci n'a pas de mémoire.

Nous ne pouvons donner que la probabilité de désintégration par unité de temps. Cette probabilité est donnée par la "constante radioactive" et a pour unité l'inverse du temps tel que

. Cette constante peut être calculée comme nous l'avons déjà vu lors de l'étude de l'effet tunnel en physique quantique ondulatoire.

Soit N(t) le stock d'atomes d'un isotope radioactif au temps t. Le nombre d'atomes se désintégrant durant le temps infinitésimal dt est donc égal à :

L'équation différentielle (cf. chapitre de Calcul Intégral Et Différentiel) s'écrit donc:

qui a pour solution très simple (cf. chapitre de Calcul Différentiel Et Intégral):

Remarque: N(t) ne représente pas le nombre d'atomes restant au temps t mais le nombre le plus probable d'atomes radioactifs restant au temps t!!

Dans la pratique, la mesure de la constante radioactive se fait à l'aide de la décroissance de l'activité (voir plus loin) de l'isotope intéressé.

DEMI-VIE D'ISOTOPE

Définition: La "période radioactive" ou de "demi-vie"

d'un isotope est le temps moyen qu'il faut attendre pour que 50% du stock de noyaux radioactifs d'un isotope donné soit désintégré:

Nous avons ainsi une relation très important entre la période de demi-vie et la constante radioactive!

Si le radio-isotope a le choix de se désintégrer selon deux voies de désintégration distinctes caractérisées de deux périodes radioactives distinctes

, la demi-vie de ce nucléide est définie par la moyenne:

ACTIVITÉ RADIOACTIVE

Définition: L'activité A d'une source radioactive est le nombre de désintégrations par unité de temps.

Remarque: Son unité de mesure est le "Becquerel" est est noté

. 1 Becquerel correspondant donc à une désintégration par seconde.

L'ancienne unité de mesure de la radioactivité était le "Curie" [Ci] . Le Curie avait été défini dans un premier temps comme l'activité d'environ un gramme de radium, élément naturel que nous retrouvons dans les sols avec l'Uranium. Cette unité est beaucoup plus grande que la précédente car par définition 1 [Ci] correspond à 37 milliards de désintégrations par seconde:

L'activité s'obtient par la dérivation temporelle du stock d'atomes d'un échantillon donné:

montre ainsi que l'activité d'un nombre donné d'atomes N d'un isotope radioactif est proportionnelle à ce nombre et inversement proportionnelle à la demi-vie de l'isotope (de par la relation vue plus haute entre la constante radioactive et la période de demi-vie).

Par le même raisonnement, mous montrons que l'activité au cours du temps suit la même loi exponentielle que la diminution du nombre de nucléides:

Expérimentalement pour déterminer la période de demi-vie d'un isotope radioactif nous procédons de la manière suivante :

1. Nous choisissons un échantillon pur d'un isotope dont nous souhaitons déterminer la période de demi-vie.

2. Au temps

nous mesurons à l'aide d'un détecteur pendant un intervalle de temps

fixé le nombre de désintégrations. Nous avons alors le nombre de désintégrations pendant un intervalle de temps en début d'expérience (l'unité de la mesure est alors les désintégrations et non pas le nombre de désintégrations par seconde).

3. Ensuite, pendant chaque

consécutif (l'intervalle de temps est fixé) nous mesurons le nombre de désintégrations pendant cet intervalle de temps. Cela nous donne donc une série des mesures du nombre de désintégrations observées pour

4. A l'ensemble des mesures de désintégrations effectuées, nous enlevons le bruit de fond du laboratoire

Il s'agit donc de l'équation d'une droite de pente

et d'ordonnée à l'origine

. Ainsi, la constante radioactive est immédiatement mesurée et l'on en déduit rapidement la période de demi-vie à l'aide de la relation démontrée plus haut :

DATATION AU CARBONE 14

Certains éléments radioactifs naturels constituent de véritables chronomètres pour remonter dans le temps. Des méthodes de datation ont été mises au point, fondées sur la décroissance progressive de la radioactivité contenue dans les objets ou vestiges étudiés. On peut ainsi remonter jusqu'à des dizaines de milliers d'années dans le passé avec le carbone 1, voire bien d'avantage avec d'autres méthodes telles que la thermoluminescence ou la méthode uranium-thorium. La datation au carbone 14 permet d'aborder l'étude de l'histoire de l'homme et de son environnement pendant la période de 5'000 à 50'000 ans à partir du temps présent.

Le carbone naturel est composé de deux isotopes stables: le

(98.892%) et

(1.108). Il n'existe donc pas de

dans le carbone naturel. Ce dernier est produit en haute atmosphère par l'action de neutrons cosmiques sur le

. Nous parlons alors de "capture neutronique" (voir plus loin) ou "activation

". Ainsi, continûment du

est produit en haute atmosphère et se désintègre naturellement avec une période de 5'700 ans. Nous nous imaginons aisément que la concentration en

s'équilibre lorsque le taux de production est égal au taux de disparition suite au processus de désintégration radioactif (sinon quoi il n'y aurait plus que du

partout).

Il se forme environ 2.5 atomes de

par seconde et par

de surface Terrestre (ce chiffre est cependant dépendant de beaucoup de facteurs mais en amplitude négligeable sur le très long terme. Vous pouvez trouver des ouvrages entiers traitant du sujet), la contribution positive au nombre d'atome de

vaut:

Le taux de disparition est égal au taux de production radioactif, c'est-à-dire:

Nous en déduisons qu'il y a

atomes de

en permanence dans l'atmosphère, soit environ 77.8 tonnes.

Ce radio-isotope se retrouve sous la forme chimique

et pénètre par photosynthèse et métabolisme dans le règne végétal et animal. A la mort de la plante ou de l'animal, la teneur en

reste figée et commence à décroître par désintégration radioactive au cours des âges.

La datation n'est donc qu'une simple comparaison entre la concentration en

de la matière vivante et de la matière morte. De fait, on détermine les activités spécifiques

Les archéologues peuvent ainsi aisément dater ce qu'ils veulent avec une relativement bonne approximation.

FILIATION RADIOACTIVE

Définition: Une filiation radioactive (dite aussi "série de décroissance radioactive" ou encore "décroissance multiple") est par définition la stabilisation d'un noyau appelé "noyau mère" en une succession de désintégrations. Chaque étape est caractérisée par un état intermédiaire correspondant à un radionucléide appelé "nucléide fille" de l'élément mère. Nous avons :

où * désigne un isotope radioactif donné,

l'isotope stable de la filiation radioactive de l'élément mère

(les éléments entre deux étant tous des nucléides instables).

Considérons le problème à 2 corps (nous ne nous intéresserons pas aux cas supérieurs excepté sur demande). Supposons qu'à l'origine des temps, le premier descendant n'existe qu'en quantité négligeable:

La variation de l'élément mère (1) n'est donnée que par une contribution négative, la désintégration de 1.

La variation de l'élément descendant (2), c'est-à-dire la fille de 1, est donnée par une contribution positive (les atomes de 1 désintégrés) et une négative, la désintégration de 2. On a:

il faut donc résoudre cette équation différentielle (cf. chapitre de Calcul Différentiel et Intégral).

Car si nous avions

nous aurions une égalité nulle ce qui est absurde et nous avons dès lors:

Finalement la solution générale est la somme de la solution homogène et de la particulière, ainsi:

étant nul pour

et pour

, obligatoirement il passe, comme l'activité

, par un maximum. Soit

le temps ou le maximum est observé, nous avons:

La connaissance de

est importante en particulier en médecine nucléaire où nous désirons administrer le produit 1 à des fins radiodiagnostics et minimiser les effets néfastes du/des produit(s) fille(s) de 1. Nous choisissons alors des produits tel que le temps

soit supérieur au temps d'élimination biologique (voies d'élimination naturelle de l'organisme) de sa fille. Nous y reviendrons d'ici quelques paragraphes après avoir étudié les trois scénarios classique de la filiation radioactive:

ÉQUILIBRE SÉCULAIRE

Ce type de relation entre activité mère et fille intervient quand la demi-vie du noyau mère est beaucoup plus grande que celle du noyau fille. En d'autres termes, la décroissance du noyau mère est négligeable et l'activité du descendant tend vers celle du parent.

Donc nous avons pour l'activité en utilisant la relation précédemment démontrée:

en d'autres termes, les activités mère et fille, deviennent équivalentes après un certain temps suffisamment grand. Par exemple, après un temps d'une demi-vie de l'isotope fille, nous avons déjà l'activité fille qui est égale à 50% de celle de l'activité mère:

ÉQUILIBRE TRANSITOIRE

Ce type de relation entre activité mère et fille intervient quand la demi-vie du noyau mère est plus grande que celle du noyau fille (mais pas beaucoup beaucoup plus grand contrairement au cas de l'équilibre séculaire). En d'autres termes, la décroissance du noyau mère et l'activité des descendants sont égales à un facteur constant près (en d'autres termes, leurs courbes de décroissance radioactives sont parallèles après un temps suffisamment long).

Donc nous avons pour l'activité en utilisant la relation précédemment démontrée:

et supérieur à l'unité. Donc après un temps suffisamment long, non seulement l'activité de l'isotope fille est parallèle à celle de la mère mais en plus elle lui est supérieure.

NON-ÉQUILIBRE

Ici le temps de demi-vie de l'élément-fils est supérieur à celui de l'élément mère. En d'autres termes nous avons l'hypothèse:

L'activité de l'isotope fille croît alors dans l'échantillon suivant la relation démontrée au début:

Finalement, après un temps suffisamment long, seule l'activité de l'élément fille restera, puisque l'activité de l'élément mère disparaît à un taux plus élevé selon:

Après un temps

, l'activité de l'élément fille atteindra une valeur maximale pour:

Il vient alors immédiatement le résultat déjà démontré lors de l'exemple présenté plus haut:

Enfin, considérons le cas extrême de la situation de non-équilibre qui consiste à considérer le cas où:

En d'autres termes que l'élément fille n'est pas radioactif. Nous tombons alors sur le cas classique:

PHÉNOMÈNES RADIOACTIFS

Lorsque nous "pesons" un noyau, nous constatons expérimentale un fait très important!: sa masse est inférieure à la somme des masses de ses constituants. Cette différence est appelée le "défaut de masse" et est relativement bien déterminée avec des modèles théoriques simplificateurs..

avec

étant la masse du noyau dans son état fondamental,

la masse du proton et

la masse du proton.

La masse d'un ensemble de nucléons liés est inférieure à la somme des masses des nucléons isolés (suffisamment éloignés en tout cas pour ne pas interagir). Nous tirons de la relativité restreinte (voir chapitre du même nom) que:

est donc positif pour tous les éléments (émission d'énergie et donc de masse vers le système extérieur). Si tel n'était pas le cas, les nucléons n'auraient aucune raison de se mettre ensembles afin de former naturellement des noyaux stables (ou plus stables...).

De même, la masse du noyau ajouté à la masse de ses électrons isolés est supérieure à celle du noyau entouré de son cortège électronique. Notons que l'énergie de liaison électronique peut être souvent négligée à celle d'origine nucléaire et c'est une règle que nous adopterons tout au long de ce chapitre.

Cette énergie dégagée lors de la fusion, c'est-à-dire lors de la constitution de l'atome à partir de ses constituants, s'appelle aussi "énergie de liaison" (appellation qui pose souvent des problèmes d'interprétations aux jeunes étudiants) car c'est elle qu'il faut fournir si nous voulons, en sens inverse, séparer les éléments. Il ne faut jamais oublier que derrière le terme "énergie de liaison" il y a donc la variation d'énergie entre les éléments isolés et les éléments combinés d'un élément atomique.

L'expression générale pratique de l'énergie moyenne par nucléon d'un atome donné exprimée en unités de masse atomique est alors:

Les principes de production d'énergie nucléaire de la fission ou de la fusion résultent de la forme de l'énergie moyenne par nucléon en fonction de A.

Nous avons en réalité la courbe suivante reliant l'énergie moyenne par nucléon (c'est-à-dire la variation d'énergie moyenne entre le nucléon seul et accompagné...) et le nombre de nucléons appelée "courbe d'Aston":

où nous voyons qu'à partir du Fer (élément qui est donc le plus "collé" et le plus stable en termes énergétiques car ayant la plus forte énergie de liaison moyenne) l'énergie moyenne diminue à nouveau. Cette diminution étant dûe au fait qu'à partir d'environ 70 nucléons il semblerait que la force électrostatique à l'intérieur du noyau commence à prendre le dessus sur une autre force qui règne dans les noyaux à très petite échelle (cette force sera nommée plus tard la "force forte" ou "interaction forte").

Au fait, ce qui est vraiment très important de remarquer dans le graphique ci-dessus c'est qu'il y a un point de flexion et que c'est celui-ci qui permet d'obtenir de l'énergie aussi bien avec la fusion, qu'avec la fission nucléaire! Nous voyons également que la variation est beaucoup plus grande sur la gauche que sur la droite, d'où le fait que la fusion libère des énergies beaucoup plus considérables.

Des phénomènes de radioactivité nous en distinguons 8 dont certains sont qualifiés de "secondaires" car n'étant que les effets secondaires possibles des 6 premiers. Certains de ces phénomènes sont provoqués par l'homme, d'autres sont naturels et les autres sont purement probabilistes.

Voici un diagramme représentant en-haut la "vallée de stabilité" des atomes et isotopes et en bas la même vallée mais mettant en évidence le type de désintégration :

Voyons donc les types de désintégrations ou modifications de la structure de l'atome/noyau qui sont possibles dans les détails :

FUSION NUCLÉAIRE (1)

Si nous assemblons deux noyaux légers

pour former un atome "lourd"

, alors conformément à la partie gauche de la courbe d'Aston vue plus haut, nous augmentons le défaut de masse puisque l'énergie moyenne par nucléons augmente. En effet:

La fusion nucléaire est quasi exclusivement provoquée par l'homme (sur Terre en tout cas... car les étoiles le font toutes seules). La probabilité d'observer une fusion nucléaire naturelle dans des conditions normale de température de pression est tellement faible qu'il est inutile d'en parler.

FISSION NUCLÉAIRE (2)

De même, si nous cassons avec des moyens adéquats (souvent avec des neutrons car pour s'approcher du noyau et vaincre sa répulsion électrostatique c'est le moyen adéquat... c'est celui qu'utilisent les centrales nucléaires et les bombes nucléaires) un atome

lourd en deux atomes légers

nous augmentons aussi le défaut de masse et l'énergie gagnée vaut:

Que ce soit dans le cas de la fission ou de la fusion, l'énergie dégagée se répartit alors en énergie cinétique des produits de fission, des neutrons émis et enfin des divers rayonnements.

Remarque: Un atome est dit "fissible" quand il faut des neutrons rapides pour produire la fission et "fissile" quand il suffit d'avoir des neutrons lents pour la fission (ce qui est plus rare).

L'énergie nucléaire est de loin une forme d'énergie beaucoup plus concentrée, puisque 1 kilogramme d'uranium naturel fournit une quantité de chaleur de 100'000 [kWh] dans une centrale électrique courante, alors que 1 kilogramme de charbon fournit en brûlant 8 [kWh]. C'est pourquoi on ne manipule que d'assez faibles masses de combustible nucléaire pour la production d'électricité: une centrale électronucléaire d'une puisse de 1000 [MW] électriques consomme par an 27 tonnes d'uranium enrichi, le quart de son chargement, alors qu'une centrale thermique de même puissance consomme par an 1'500'000 tonnes de pétrole. Pour comparaison dans le soleil, 1 kilogramme d'hydrogène produit, par réactions nucléaires le transformant en hélium, 180 millions de kWh! Mais attention, industriellement nous ne savons extraire qu'une faible part de l'énergie nucléaire emmagasinée dans la matière. Sur les 27 tonnes d'uranium enrichi consommé en une année par une centrale, seule une petite quantité de noyau a été réellement consommé (d'où la nécessité économique de retraiter l'uranium après utilisation).

Nous nous rendons vite compte que le pouvoir calorifique de la fission est gigantesque par rapport à celui des énergies fossiles. Une estimation donne un rapport d'énergie dégagée par atome de 50'000 millions !!!

Nous trouvons pour information en Suisse, rien que 5 centrales nucléaires (au début du 21ème siècle) pour une population de ~6 millions d'habitants (figure ci-dessous):

Dans le cas de la fission spontanée (ou naturelle) nous avons émission de deux produits de fission et de w neutrons

DÉSINTEGRATION ALPHA (3)

Définition: Lorsqu'un noyau lourd contient trop de protons et de neutrons (comme l'Uranium 238 par exemple), il va vider son trop-plein de nucléons en émettant une particule alpha (noyau d'hélium composé de 2 protons et deux neutrons) et le système final qui sera un nouveau noyau aura une masse plus faible et éventuellement stable. Ce mode de désintégration est la "radioactivité alpha".

La probabilité de désintégration est gouvernée par le mécanisme de barrière de pénétration (effet Tunnel) comme nous allons le démontrer un peu plus loin après la petite introduction.

La décroissance radioactive selon la radioactivité alpha, peut être schématisée comme:

L'énergie dégagée lors de la transmutation se calcule au moyen du défaut de masse:

avec

étant la masse du noyau initial,

la masse du noyau final et

la masse du noyau d'Hélium.

Cette expression montre que l'énergie des particules

est bien définie pour des noyaux initiaux et finaux donnés. De fait, nous observons en réalité un spectre énergétique discret. Nous en concluons que ces émissions mènent le noyau à des niveaux d'énergies intermédiaires correspondantes à des états excités du noyau final. Nous pouvons expliquer ces observations par une structure nucléaire en couches. La désexcitation de se dernier se faisant par émission de photons

La conservation de l'énergie impose que l'énergie de la désintégration

se répartit entre l'énergie cinétique des deux produits résiduels.

vu que les masses du noyau et de la particule

sont environ proportionnelles à leurs nombres de masse, soit A et 4 respectivement.

Voyons les détails du mécanisme de la désintégration

avec une approche scolaire, simplifiée à l'extrême et donc approximative (mais suffisante quand même). Pour cette approche, nous allons utiliser les développements sur l'effet tunnel que nous avons effectué dans le chapitre de Physique Quantique Ondulatoire.

Pour des noyaux ayant un nombre de nucléons devenant trop important, la répulsion coulombienne entre protons prend des valeurs significatives par rapport à l'interaction force qui assure la cohésion du noyau. On assiste alors au phénomène de saturation, qui donne lieu à la désintégration

qui est un cas particulier d'une fission spontanée.

Gamow a proposé une explication théorique à ce phénomène en 1928. Il suppose que la particule

préexiste dans le noyau et cogne sur les parois. Elle a alors une probabilité non nulle de franchir la barrière de potentiel du noyau par effet tunnel.

Si par la pensée nous débranchons les interactions coulombiennes, une telle particule

est liée au reste du noyau par un potentiel nucléaire de courte portée et de profondeur correspondant à une énergie potentielle que nous allons déterminer.

Schématiquement dans le cas de l'Uranium 238 la situation est considérée comme la suivante:

En physique classique on représenterait l'émission

comme la fuite du noyau à partir du noyau. Cette représentation n'est pas valable, car elle implique que la particule

, subissant la répulsion électrostatique du noyau résiduel de Thorium 234 s'en éloignerait avec une énergie d'environ 25 [MeV]. Or on retrouve la faible valeur observée expérimentalement (de seulement 4.2 [MeV]) qu'en faisant appel à la physique quantique.

Branchons la répulsion coulombienne entre la particule

de charge +2e (deux protons et deux neutrons) et le reste du noyau, alors de charge +(Z-2)e à l'extérieur du puits de potentiel nucléaire.

Nous obtenons alors l'expression de l'énergie potentielle (cf. chapitre d'Électrostatique):

où r est la distance entre le centre du noyau et la particule

. L'énergie potentielle diminue donc avec la distance puisque la force est répulsive.

Maintenant, ayons une approche qualitative du phénomène. Nous allons maintenant noter la probabilité T de passage comme étant proportionnelle, selon nos résultats dans le chapitre de Physique Quantique Ondulatoire, à:

en sachant qu'il s'agit suite à nos approximations à une borne inférieure indicative.

Si nous modélisons la barrière de potentiel du noyau par un profil non rectangulaire tel que présenté ci-dessous:

où nous remplaçons le profil réel de la courbe par une série de barrières d'épaisseur

et où le potentiel est égal à

au point

et nous savons (cf. chapitre de Probabilités) que la probabilité de passer une des barrières est un événement indépendant (mutuellement exclusifs). Nous pouvons donc multiplier les probabilités tel que:

Dans le cas d'un noyau

, la barrière de potentiel va de

où elle commence jusqu'à

valeur où la barrière est considérée comme négligeable.

Or, l'énergie potentielle du noyau

en tout point distant r du a l'extérieur du bord du noyau de l'atome radioactif sera égal, comme nous l'avons vu un peu plus haut à:

Pour déterminer

du noyau

émis, il faut savoir que son énergie totale est supposée conservée dans ce modèle simplifié. Elle est donc la même avant son passage dans la barrière de potentiel nucléaire lorsque

, pendant, et après

De plus, dans ce modèle, l'énergie cinétique aussi est supposée constante lorsque

. Autrement dit, puisque le noyau

préexiste dans le noyau de l'atome radioactif il a déjà la vitesse finale qu'il aura lors du point de franchissement de la barrière du potentiel nucléaire...

Donc sous toutes ces hypothèses très simplificatrices... si nous savons déterminer l'énergie totale du noyau

(par exemple), à la sortie de la barrière, nous avons son énergie totale lors de l'ensemble du phénomène de traversée de la barrière.

Réciproquement, son énergie totale nécessaire pour sortir en

de la barrière de potentiel par effet tunnel en partant du noyau (et partir ensuite loin à l'infini et gagner en énergie cinétique et perdre toute son énergie potentielle coulombienne) est la même par hypothèse que l'énergie totale obtenue en calculant le travail de la force qui d'une distance infinie du noyau de l'atome radioactif ramènerait le noyau

à la vitesse précitée au point de sortie minimal

(rayon minimal de sortie pris comme constant car très éloigné en ordres de grandeur par rapport au noyau de l'atome radioactif).

Ce qui correspond alors à la différence d'énergie potentielle entre un point à l'infini et

. Et comme l'énergie potentielle est nulle à l'infini pour un système répulsif, il ne reste plus que le terme:

valable toujours que pour

(c'est comme si pendant la traversée de la barrière, le noyau

restituait de l'énergie cinétique au vide au fur et à mesure de son approche du point

, ceci dit, en mécanique quantique on ne peut pas utiliser l'interprétation de la mécanique classique).

Or, très souvent dans les laboratoires,

est exprimé comme une constante suffisamment loin du noyau de l'atome radioactif. Il est alors relativement naturel (même si c'est du bricolage) de prendre r comme variable d'intégration tel que:

Faisons maintenant le changement de variables (la dérivation du

est détaillée dans le chapitre de Calcul Différentiel Et Intégral):

Si nous développons en série de MacLaurin (cf. chapitre de Suites et Séries) jusqu'au troisième ordre:

Relation à laquelle nous pouvons remettre le coefficient de l'exponentielle que nous avions déterminé dans le chapitre de Physique Quantique Ondulatoire.

Typiquement pour le noyau d'Uranium

, nous prenons les valeurs dans les tables des constantes physiques et universelles qui sont dans la relation précédente pour obtenir une certaine valeur de T (je m'abstiendrai de montrer le calcul car les tables ne sont pas toutes d'accord entre elles...).

Ensuite, dans l'approximation semi-classique, le noyau

a, dans le puits, une vitesse de l'ordre de:

et il effectue des allers-retours dans un noyau dont le rayon est de l'ordre de

Ces allers-retours correspondant donc à un certain nombre d'oscillations par seconde. Effectivement, si nous notons

la durée moyenne entre deux chocs successifs, nous avons alors:

A chaque fois elle a une probabilité T de franchir la barrière de potentiel. Cette probabilité par unité de temps est ainsi détermine par :

et donne la constante de désintégration de l'isotope par émission

avec une relativement grosse erreur si on fait le calcul avec les valeurs numériques mais l'ordre de grandeur est par contre exact ce qui pas mal du tout! Le modèle (scolaire) présenté donne donc des résultats satisfaisants.

Ce qui est impressionnant dans ce résultat c'est que puisque T est très très sensible à

, les ordres de grandeurs de

varient énormément pour de petites variations de l'énergie. Et le modèle reste aussi satisfaisant sur environ 30 ordres de grandeurs!!!

DÉSINTEGRATION BETA- (4)

Définition: Lorsqu'un noyau est instable à cause d'un trop plein de neutrons (comme le Carbone 14 par exemple) il n'émettra pas de neutrons. En revanche il aura la faculté de changer un de ses neutrons en un proton. Lors de cette transformation, pour conserver la charge électrique totale du système, un électron sera créé. Cette transformation est la "radioactivité bêta-" (- car l'électron à une charge négative dans cette désintégration).

La désintégration dite

est donc une caractéristique des noyaux ayant un excès de neutrons. Les isotopes concernés se rendent plus stables en transformant un neutron en un proton avec émission d'un électron

et d'une particule appelée "antineutrino" dont nous justifierons l'introduction plus loin.

Nous avons mis en suffixe droite le spin de la particule concernée et en indice droite le signe de charge de la particule. Ainsi, nous observons que le spin est une quantité conservée, ainsi que la charge.

L'énergie dégagée lors de la transmutation se calcule au moyen du défaut de masse:

Attention! le Z dans l'égalité de

est le même que celui que nous trouvons dans l'expression de

d'où le Z + 1.

Chaque désintégration

pure est caractérisée par une énergie fixe de décroissance Q. Du fait que l'énergie cinétique du noyau est négligeable de par sa masse à celle du l'électron et de l'antineutrino réunis, l'énergie dégagée Q est partagée entre les énergies cinétique du

et de

. La masse de l'antineutrino étant très loin inférieure à celle de l'électron, l'énergie cinétique de l'antineutrino peut donc être négligée. Ainsi, l'énergie du

n'est cependant pas fixe et peut avoir n'importe quelles valeurs entre 0 et Q. Nous observons donc un spectre d'énergie contrairement aux autres types de radioactivité (car l'antineutrino peut avoir une énergie cinétique variable).

La forme des distributions observées permet de donner une valeur d'énergie moyenne aux

qui se situe autour de Q/3:

L'existence de l'antineutrino a été postulée en 1933 (3 ans après le neutrino que nous verrons plus loin) par Wolfgang Pauli afin de satisfaire la conservation de spin. L'introduction d'une particule aussi étrange fut très controversée et mal acceptée (charge nulle, spin non nul, masse négligeable) et elle continue à poser quelques problèmes dans la physique contemporaine du 21ème siècle.

Indépendamment du neutrino d'électron (noté

habituellement) accompagnant les particules

(ce dernier ayant plusieurs noms "positon", "positron", "électron positif") il existe un neutrino de méson

appelés:

pour ne pas les confondre. Par la suite, n'étant pas confronté aux neutrinos de méson, nous noterons simplement

à la place de

Remarque: Au début de sa découverte, la désintégration

était vue comme une transmutation du noyau..., dans les petites classes, encore aujourd'hui, on la voit comme la transformation d'un neutron en proton. Dans les théories contemporaines, elle est vue comme d'un quark d en quark u et elle a amené les physiciens à développer la théorie de l'interaction faible pour en expliquer l'origine.

dÉsintegration b+ (5)

Définition: Lorsqu'un noyau est instable à cause d'un trop plein de protons il n'émettra pas de protons. En revanche, il aura la faculté de changer un de ses protons en neutron, soit par capture d'un électron, phénomène appelée "radioactivité par capture électronique" (voir plus bas), soit par émission d'un électron positif (positon) ce qui correspond à la "radioactivité bêta+".

Cette transformation a une probabilité ridiculement faible puisque l'inverse de l'émission d'un électron et d'un antineutrino serait la capture simultanée de ces deux particules... et une telle rencontre serait un miracle. Pour surmonter cette difficulté, le noyau utilise un subterfuge quantique: l'émission d'une particule équivaut à la capture de sont antiparticule. Ce joker offre alors les possibilités susmentionnées au noyau excédentaire en protons.

Lors de la désintégration

un proton est dissocié en un neutron, un électron positif ("positon" noté

et un neutrino dont nous justifierons l'introduction un peu plus bas) et un neutrino.

Effectivement, pour effectuer l'inverse de la désintégration

, la solution consiste pour le noyau à utiliser la conservation de l'énergie et du spin en émettant un positon et en capturant dans l'énergie quantique du vide un antineutrino et d'émettre en échange un neutrino.

L'énergie dégagée lors de la transmutation se calcule au moyen du défaut de masse:

Attention! le Z dans l'égalité de

est le même que celui que nous trouvons dans l'expression de

d'où le

L'énergie massique de l'électron

est importante car c'est l'énergie d'un des deux photons résultant d'une annihilation d'un

avec un électron.

Comme pour la désintégration

, l'énergie du

n'est pas fixe et peut avoir n'importe quelles valeurs entre 0 et Q. Nous observons donc un spectre d'énergie.

capture Électronique (6)

Définition: Lorsqu'un noyau est instable à cause d'un trop plein de protons par rapport aux neutrons, nous savons donc qu'une solution favorable du point de vue de son énergie est de transformer un de ses protons en neutrons c'est à dire de réaliser l'inverse de la radioactivité

. Nous avons vu tout à l'heure qu'une possibilité était pour le noyau via la désintégration

d'attraper un antineutrino du vide et d'émettre un positon (perte de sa charge électrique) et un neutrino. Mais il peut aussi capturer un électron du cortège électronique (neutralisation de sa charge électrique) en lieu et place d'émettre un positon.

L'énergie dégagée lors de la transmutation se calcule au moyen du défaut de masse:

en supposant que l'énergie de liaison de l'électron K et celle de recul du noyau sont négligeables.

C'est donc le neutrino d'électron qui emporte tout l'énergie, d'où la nécessité qu'avait eu Wolfgang Pauli d'introduire cette nouvelle particule (ce qu'il lui avait fait horreur...!). Comme l'électron capturé occupait un niveau d'énergie précis dans l'atome, les neutrinos issus de la désintégration d'un isotope par capture électronique ont une énergie déterminée et présentent donc un spectre de raies.

La désintégration par capture électronique est en concurrence avec la désintégration

que si

Cependant, le trou laissé par l'électron absorbé nécessite un réarrangement du cortège atomique et à l'émission d'un rayonnement.

ÉMISSION GAMMA (7)

Définition: Pour le noyau, l'émission d'un rayonnement électromagnétique

est une possibilité de gagner en stabilité. Cette émission suit généralement un phénomène de désintégration

ou de capture électronique. On peut donc s'imaginer que lors de tels types de désintégration, la topologie des nucléons dans le noyau n'est pas idéale et que le réarrangement de ces derniers s'accompagnera d'une diminution d'énergie; cette dernière émise sous forme d'un ou de plusieurs photons

où le m signifie "métastable" ou "isomère" (on utilise de dernier terme lorsque l'émission du rayonnement à lieu longtemps après la désintégration).

Remarque: "Isomère" veut dire que le noyau est excité. Il se désexcitera avec une période

. Généralement

est extrêmement petit et les photon(s) sont émis immédiatement après l'électron dans le cas de notre exemple d'une désintégration

. Nous parlons alors d'état métastable ou isomère. Notons que ces radio-isotopes isomères sont particulièrement intéressants en imagerie médicale.

Il est évident que dans cet exemple, nous avons considéré le cas le plus simple; soit la désexcitation de noyau

en une seule étape avec émission d'un seul photon

qui emporte toute l'énergie. De fait, selon le radio-isotope, cette désexcitation peut s'effectuer avec de plusieurs photons

en cascade.

CONVERSION INTERNE (8)

La conversion interne I.C. est un processus lié aussi à l'émission d'un photon

. En effet, il se peut que l'énergie soit transmise directement à un électron du cortège électronique, généralement de la couche K, que se trouve éjecté de l'atome. Cet électron est appelé "électron de conversion". La place laissée dans le cortège électronique est par la suite comblée par un électron des couches supérieures et ainsi de suite. On a donc, comme dans le cas d'un processus de désintégration de capture électronique, un réarrangement du cortège électronique caractérisé par l'émission de rayons-X caractéristique de l'élément Y.

avec

étant l'énergie cinétique de l'électron émis,

l'énergie du photon percutant l'électron,

, l'énergie de liaison de l'électron considéré (K, L, M,...)

L'énergie du photon

est transmise directement à un électron qui est éjecté; le processus est suivi du réarrangement des électrons (s'ensuivra un émission de rayons X). L'électron éjecté est appelé "électron Auger".

Si nous représentons sur un graphique tous les isotopes avec en ordonnées leur nombre atomique Z et en abscisse leur nombre de neutron nous pouvons observer que les éléments stables existants dans la nature se trouvent tous dans la région nommée "vallée de stabilité". Les autres étant radioactifs. Nous pouvons remarquer que la ligne

est située presque partout en-dessus de la zone de stabilité.

Ces résultat ont été obtenus expérimentalement car il est encore aujourd'hui même avec les ordinateurs les plus puissants et ce en connaissant la théorie quantique, de simuler le comportement de noyaux ayant des nombres atomiques élevés.

L'émission d'un électron du cortège électronique appelé "électron Auger" est donc un processus similaire au processus de conversion interne (IC), mais le rayonnement électromagnétique ne provient pas d'une désexcitation du noyau (ce n'est pas un photon

) mais d'un rayon-X produit lors du réarrangement du nuage électronique. Dans un processus radioactif, ce réarrangement électronique peut provenir soit d'une capture électronique EC soit d'une conversion interne (IC).

L'électron Auger éjecté provient principalement d'une orbitale externe et son énergie est l'énergie caractéristique du rayon-X moins son énergie de liaison. L'énergie des électrons Auger est donc faible (quelques [keV]) par rapport à une particule

ou IC et sont souvent et sont souvent réabsorbés à l'intérieur de la source. Le processus d'émission d'un électron Auger est favorisé pour des éléments à faible numéro atomique à cause de leurs faibles énergies de liaison électronique.

Lors d'un réarrangement du nuage électronique tel que le passage d'un électron de la couche Là la couche K, l'énergie du rayon-X émis vaudra

. Cette différence d'énergie étant supérieur à l'énergie de liaison d'un autre électron se trouvant sur la couche L, ce dernier sera alors émis avec l'énergie cinétique:

A leurs tours, les 2 vacances laissées sur la couche L sont comblées par des électrons des couches supérieures. Fluorescence et électron Auger sont en compétition. Il se peut même que plusieurs électrons Auger soient émis lors de la désexcitation de l'atome. On parle alors de "cascade Auger" laissant l'atome considéré fortement ionisé, ce qui peut le conduire à l'explosion coulombienne de la molécule dont il fait partie.

RADIOPROTECTION

En physique nucléaire il est très important de connaître la façon dont les divers rayonnements alpha, gamma, rayons-X ou neutroniques interagissent avec la matière (en gros les rayonnements non chargés ou chargés). Cela permet de connaître la façon dont leur l'énergie cinétique se répartit ou se dissipe dans la matière qu'ils rencontrent sur leur chemin et de s'en protéger de façon adaptée.

Formule de Bethe-Bloch

Une particule chargée lourde ayant une énergie de un ou plusieurs MeV perd son énergie principalement par collisions avec les électrons des cortèges atomiques, électrons qui lui apparaissent comme quasi-libres. Le processus par lequel des électrons sont ainsi éjectés lors du passage d'une particule ionisante est appelé "ionisation primaire". Un électron pourra s'échapper s'il reçoit une énergie supérieure à son énergie de liaison.

Le transfert maximum d'énergie

qui peut se produire dans une collision non relativiste et élastique (où l'énergie du système est conservée car il n'y a par définition pas de dissipation de chaleur) est calculée simplement en utilisant le principe de conservation de la quantité de mouvement et l'énergie:

Soit et

les masses et vitesses respectives de la particule incidente et de l'électron. Nous supposerons que l'électron est immobile sur son orbite et que sa vitesse initiale est nulle

. Après le choc, nous supposerons que la particule incidente aura transférée toute son énergie cinétique à l'électron et se trouvera à son tour au repos tel que

Ensuite, après division de la deuxième équation par la première on déduit l'expression des vitesses après le choc:

Une ionisation ne pourra se produire que si

est au moins égale au seuil d'ionisation de l'électron que l'on notera

et que l'on a vue comment calculer lors de l'étude du modèle de Bohr.

Donc, lors de son passage à travers la matière, le corps chargé de charge

et de vitesse cède son énergie en de nombreuses collisions avec les électrons des atomes rencontrés. L'interaction est coulombienne et à chaque fois, une diffusion se produit. L'énergie de recul de l'électron, supposé libre, peut se calculer de manière précise. Pour faire une estimation de la perte d'énergie, nous ferons ici l'approximation que la quantité de mouvement transférée

est égale au produit de la force d'interaction à la distance r multipliée par le temps nécessaire au projectile pour parcourir le trajet 2r. Nous avons la force F de coulomb donnée par:

La perte d'énergie totale sera obtenue en intégrant sur tous les électrons rencontrés. A la distance comprise entre r et r + dr de la trajectoire et sur le parcours dx, se trouvent:

électrons, où N est le nombre d'atomes de nombre atomique Z' par unité de volume. La perte d'énergie par unité de distance est donc:

La valeur de

est évaluée en remarquant que ce paramètre d'impact correspond au transfert d'énergie maximum. En utilisant les équations que nous avons démontrées précédemment:

Lorsque r devient très grand, le transfert d'énergie est plus petit que l'énergie moyenne d'ionisation notée

des électrons et le processus n'est plus efficace. Nous devons donc avoir la relation suivante:

Un traitement quantique plus rigoureux montrerait qu'il faudrait supprimer la racine de l'argument du logarithme en prenant en compte les effets relativistes ainsi que les propriétés intrinsèques de l'électron (constante de structure fine). Nous obtiendrions alors la formule de Bethe-Bloch:

où

est quant à lui un terme de correction qui dépend de l'énergie et de Z lorsque nous tenons compte de la structure complète des noyaux (modèle en couche) de la matière.

Nous voyons finalement que la perte d'énergie linéique est proportionnelle au numéro atomique du rayonnement incident et de la matière pénétrée. Donc, des protections composées de matériaux à numéro atomique élevés (masse volumique élevée) auront un fort pouvoir de ralentissement et seront avantageux en radioprotection.

EFFET COMPTON

Au cours de l'effet Compton, le photon est diffusé inélastiquement sur un électron à qui il cède une partie de son énergie. L'électron est éjecté hors de l'atome. Cet effet a lieu indifféremment sur les électrons de toutes les couches électroniques et aussi sur des électrons libres. L'énergie du photon et celle de l'électron dépendent de la direction d'émission de ces particules. Étant donné que cet effet dépend du nombre d'électrons disponibles par atome cible, la probabilité de diffusion Compton augment linéairement avec le nombre atomique Z de l'absorbant. Mais comme cet effet est en concurrence avec la production d'une paireélectron - positron que nous verrons plus loin, l'effet Compton est surtout important aux énergies et aux numéros atomiques moyens.

Nous avons vu démontré dans le chapitre de Relativité Restreinte, la relation d'Einstein :

et nous y avons aussi démontré que la quantité de mouvement est donnée par :

Avant l'interaction, photon-électron, nous avons (nous considérons grossièrement l'électron comme étant au repos)

et après la collision

. La conservation de l'énergie, nous amène donc à écrire :

En ne considérant que les énergies cinétiques, nous avons en négligeant celle de l'électron avant le choc :

La somme de ces deux relations élevées au carré nous donne la quantité de mouvement totale :

Lorsque l'énergie du photon est assez élevée,

, celle du photon diffusé tend vers une limite donnée par (voir le règle de l'Hospital dans le chapitre de Calcul Différentiel Et Intégral):

Il est intéressant de remarquer que nous ne pouvons avoir

. Effectivement cela supposerait que :

La fréquence du photon diffusé est inférieure à celle du photon incident car son énergie

est toujours plus faibles et dons sa longueur d'onde

plus grande. Donc :

ce qui s'écrit aussi en utilisant la définition de la constante de Planck et les relations trigonométriques habituelles :

EFFET PHOTOÉLECTRIQUE

L'effet photoélectrique est l'éjection d'électrons (dits alors "photoélectrons") de la surface de divers métaux exposée à une énergie de rayonnement. Ce rayonnement peut provenir du réarrangement du noyau de l'atome aussi bien que d'un rayonnement externe.

Par ailleurs, Einstein proposa d'éprouver la validité de la théorique quantique de la lumière au moyen des mesures quantitatives de l'effet photoélectrique.

Exposons d'abord l'expérience mise en oeuvre : l'émission d'électrons par un métal ne contredit pas la théorique électromagnétique de la lumière. Si nous considérons un faisceau uniforme, son énergie est uniformément répartie sur tout le front d'onde. Plus la lumière est intense, plus grandes sont les amplitudes des champs électrique et magnétique en chaque point du front d'onde et plus l'énergie transmise par l'onde en une seconde est grande. Ces champs exercent des forces sur les électrons dans le métal et peuvent même en arracher de sa surface.

Si l'anode collective est à un potentiel positif relativement à la cathode émettrice, les photoélectrons parcourent le tubent et constituent le courant mesuré par l'ampèremètre. Nous observons alors une proportionnalité entre l'intensité du faisceau incident et le courant.

Cependant, au moins trois problèmes persistent entre le modèle théorique et l'observation expérimentale:

1. La notion ondulatoire de la lumière ne convient pas pour expliquer le temps nécessaire à l'absorption de l'énergie d'extraction.

Effectivement, supposons une lampe de 100 [W], rendement lumineux 15% placée à 0.5 [m] d'une plaque revêtue de potassium K d'énergie d'extraction

minimal 2.25 [eV] en admettant un diamètre de

pour l'atome de Potassium.

Ce qui est en contradiction avec l'expérience où l'on observe que le phénomène est quasi-instantané (le temps à la lumière pour se propager jusqu'au métal)

2. Si nous inversons les bornes, les électrons émis par le métal sont repoussées par l'électrode négative, mais si la tension inverse est faible les plus rapides pourront quand même l'atteindre et il se produira un courant. A un potentiel négatif, spécifique pour chaque métal, appelé potentiel d'arrêt

, tous les électrons émis sont repoussés et le courant est nul. L'énergie cinétique maximale de ces photoélectrons est alors :

Or, nous trouvons expérimentalement que ce potentiel d'arrêt est indépendant de l'intensité du rayonnement. Dans la théorie ondulatoire, l'augmentation de l'intensité devrait augmenter le nombre d'électrons extraits (quelque soit leur niveau énergétique) et leur énergie cinétique maximale. Une plus grande intensité suppose une plus grande amplitude du champ électrique :

. Ainsi, un champ électrique plus grand devrait éjecter les électrons à plus grande vitesse toutes couches confondues au fur à mesure que l'intensité augmente.

3. Lorsque nous varions la fréquence v de la lumière incidente et que nous mesurons

, nous observons que l'effet photoélectrique n'a pas lieu si

(

est appelé le seuil de fréquence) et ceci quelque soit l'intensité de la lumière. Ce qui est plutôt gênant... parce que dans la théorie ondulatoire, nous devons toujours pouvoir éjecter des électrons quelque soit la fréquence, il suffit d'augmenter l'intensité.

1. Dans l'aspect ondulatoire, la source est vue comme se propageant comme un front d'onde sphérique dont la densité superficielle d'énergie décroît comme

. Alors que pour expliquer l'observation expérimentale, il faut voir l'expérience d'un point de vue corpusculaire où le front est un front de corpuscules dont la densité superficielle de photons décroît en

mais où l'énergie de chaque photon reste hv (selon la loi de Planck).

2. Si nous pensons en termes de photons, que nous augmentons l'intensité, nous augmentons le nombre de photons, mais l'énergie par photon

, reste inchangée. Ainsi,

que peut avoir chaque photon ne change pas. D'où le fait que le potentiel d'arrêt est indépendant de l'intensité du champ.

3. Si nous pensons en termes de photons à nouveau, les électrons dans la cible sont retenus par les forces d'attraction, l'extraction d'un électron de la surface requiert une énergie minimale

qui dépend de chaque matériau (

est aussi appelé "travail d'extraction" qui est de l'ordre de quelques électronvolts). Si l'énergie du photon incident

est supérieure à

, un électron peut être arraché, par contre si elle est inférieure, aucun électron ne peut être arraché. L'apport d'énergie

est égal à l'énergie cinétique de sortie de l'électron plus l'énergie requise pour l'extraire du métal, soit :

Ainsi, si l'on augment la fréquence de la lumière, l'énergie cinétique maximale des électrons augmente linéairement. R.A. Millikan fit entre 1913-1914 des expériences rigoureuses dont les résultats corroborèrent parfait la théorie d'Einstein. Ce dernier reçut le prix Nobel en 1921 pour ses apports à la physique théorique, et surtout sa découverte de la loi de l'effet photoélectrique.

La lumière se propage d'un endroit à un autre comme si elle était une onde. Mais la lumière interagit avec la matière dans des processus d'absorption et d'émission comme si elle était un courant de particules. C'est ce que nous appelons la "dualité onde-corpuscule". Ainsi, celle-ci se trouvant dans les particules massives comme le suggère l'hypothèse de De Broglie que nous avons vue en physique quantique ondulatoire, se retrouve finalement également pour la lumière

Un photon d'énergie incidente

qui interagit avec un électron d'un atome cible peut éjecter cet électron de son orbite en lui communiquant une énergie cinétique

où

est l'énergie de liaison de l'électron éjecté sur son orbite (cette relation est indiquée sous la forme

dans la figure ci-dessus).

Si l'énergie du photon incident est inférieure à l'énergie de liaison de l'électron K (cf. chapitre de Physique Quantique Corpusculaire), l'effet photoélectrique se fait avec un électron de la couche L, etc...

Dans le cas ou le rayonnement est absorbé, l'atome est dit "excité", car son état d'énergie n'est pas l'état minimal. Il s'ensuit donc une "relaxation" (ou "désexcitation") : un électron d'une couche supérieure vient combler la case quantique laissée vacante par l'électron éjecté.

Si l'énergie de transition est modérée (c'est-à-dire si le rayonnement incident avait une énergie modérée), la relaxation provoque l'émission d'un photon de faible énergie (visible ou ultra-violet), c'est le phénomène de fluorescence. Si l'énergie de transition est élevée, on peut avoir deux cas :

1. Il y a émission d'un photon fluorescent, qui du fait de son énergie, est un photon X, nous parlons alors de "fluorescence X"

2. Ce photon X peut être recapturé par l'atome lui-même et provoquer l'éjection d'un électron périphérique, c'est "l'émission Auger" dont nous avons déjà parlé plus haut.

DIFFUSION DE RUTHERFORD

Considérons la diffusion qu'une particule chargée subit quand elle est soumise à une force électrostatique répulsive inversement proportionnelle au carré de la distance entre la particule mobile et un point fixe ou centre de force. Ce problème est particulièrement intéressant en raison de son application à la physique atomique et nucléaire. Par exemple, quand un proton, accéléré par une machine telle qu'un cyclotron, passe près d'un noyau de la matière de la cible, il est dévié sous l'action d'une force de ce type, provenant de la répulsion électrostatique du noyau (c'est la raison pour laquelle nous parlons aussi de diffusion coulombienne).

Soit O un centre de force et A une particule lancée contre O d'une grande distance avec la vitesse

(voir figure ci-dessus). Nous choisirons l'axe des X passant par O et parallèle à

. La distance b, appelée "paramètre de choc", est la distance l'axe X des abscisses et le point A. En supposant que la force entre A et O est répulsive et centrale, la particule suivra AMB. La forme de la courbe dépend de la manière dont la force varie avec la distance. Si la force est inversement proportionnelle au carré de la distance, c'est-à-dire si :

la trajectoire est une hyperbole. Avec bien évidemment (cf. chapitre d'Électrostatique):

Quand la particule est en A son moment cinétique est

. Dans une position quelconque telle que M, son moment cinétique, est (cf. chapitre de Mécanique Classique) aussi donné par

. Comme le moment cinétique doit rester constant puisque la force est centrale :

L'équation du mouvement dans la direction OY est obtenue en combinant l'équation par :

Pour trouver la déviation de la particule, nous devons intégrer cette équation depuis l'une des extrémités de la trajectoire jusqu'à l'autre. En A la valeur de

est nulle car le mouvement initial est parallèle à l'axe des X et nous avons aussi

. En

nous avons

. Remarquons qu'en B la vitesse est de nouveau

car, par symétrie, la vitesse perdue quant la particule s'approche de O doit être regagnée quand elle s'en éloigne. Alors :

Bien évidemment, dans les cas scolaires on pose souvent Q=q ce qui simplifie un peu la lourdeur de la relation mais on perd en généralisation.

Cette équation est appliquée à l'analyse de la déviation de particule chargée par les noyaux. Remarquons que ce résultant n'est valable que pour une force inversement proportionnelle au carré de la distance. Si la force dépend de la distance selon une autre loi, l'angle de déviation satisfait à une autre équation. Les expériences de déviation sont donc très utiles quant nous voulons déterminer la loi de force dans les interactions entre particules.

Dans les laboratoires de physique nucléaire, on fait des expériences de diffusion en accélérant des électrons, des protons ou d'autres particules au moyen d'un cyclotron, d'un accélérateur de Van de Graaf ou de quelque autre dispositif semblable, et en observant la distribution angulaire des particules déviées.

Il est clair qu'une particule incidente dans une surface définie par un rayon comprise entre b et b + db sera respectivement compris dans l'angle solide de diffusion :

Nous avons donc pour la "section (différentielle) efficace de Rutherford (ou de Coulomb)":

A l'aide de la diffusion de Rutherford/Coulomb, Rutherford a pu déterminer une approximation de la taille du noyau de l'atome comme nous l'avons fait remarque au début du chapitre de Physique Quantique Corpusculaire. Le raisonnement appliqué est le suivant pour déterminer une borne inférieure du rayon du noyau :

L'énergie totale d'un système en rotation est l'énergie cinétique de translation sommée à l'énergie cinétique de rotation, sommé à l'énergie potentielle. Ce qui nous donne :

La figure ci-dessous montre un processus de collision par un potentiel centre U(r). La particule incidente possède une vitesse initiale :

L'angle

est l'angle de déflexion lorsque la particule incidente approche le diffuseur à la distance minimum

Revenons-en à nos équations où le moment cinétique est lié au paramètre d'impact par la relation

ou encore :

où nous avons posé

(l'énergie de rotation et du potentiel considérés comme négligeables par rapport par rapport à l'énergie cinétique) et:

La distance minimale d'approche est donc déterminée par la plus grand zéro du dénominateur :

Comme nous le voyons dans cette dernière relation, la particule incidente subira une collision frontale lorsque

. Dès lors, la valeur de l'approche maximale est :

L'expérience de Rutherford permit d'estimer la taille du noyau atomique. En effet, les particules a qui ont rebondi sur le noyau avec un angle de diffusion de 180° (nous parlons alors de "rétrodiffusion"), sont celles qui se sont approchées le plus près de ce dernier. Puisque nous avons :

avec une énergie cinétique initiale de 7.7 [MeV], Rutherford trouva pour le rayon de l'atome d'or (Z=79) avec des particules alpha (Z=2) une valeur de :

RAYONS-X ET GAMMA

La différence fondamentale de ce type de rayonnement, par rapport aux

, est qu'il n'est pas porteur de charge électrique et n'a donc pas d'interaction coulombienne avec le cortège électronique du milieu traversé. Par conséquent, le photon suit un chemin rectiligne sans perte d'énergie jusqu'à ce qu'il rencontre sur sa trace une particule (électron, noyau) où il va faire une interaction modifiant profondément son état.

Le rayonnement gamma est une radiation électromagnétique de haute énergie produite par un phénomène nucléaire, alors que les rayons-X sont des radiations électromagnétiques de haute énergie produites lors de phénomènes atomiques ou moléculaires. Le photon est la particule élémentaire qui est associée à ces ondes électromagnétiques. Les photons gamma et X sont donc de même nature mais d'origines différentes, ils ont donc des propriétés identiques qui dépendent de leur énergie.

- le photon est dévié en conservant son énergie, il y a alors "diffusion totale" de l'énergie et le processus est dit "cohérent" (élastique)

- le photon est dévié et son énergie diminuée, il y a alors "diffusion partielle" de l'énergie, l'autre partie est absorbée par la matière, les processus est dit alors "incohérent" (inélastique)

- le photon disparaît, il y a "absorption (totale)" de son énergie par la matière.

Nous pouvons démontrer que les caractéristiques macroscopiques de ces interactions dans le cadre d'un faisceau fin et collimaté conduisent à une loi exponentielle d'atténuation du rayonnement photonique dans la matière. Cela signifiant que pour les photons il n'y a pas de parcours fini (!) comme pour les particules chargées; on ne pour jamais assurer qu'à une distance donnée tout les photons d'un faisceau aient subi une interaction.

Le nombre de particules interagissant avec la matière dépend évidemment de l'intensité I et du type de matière traversée (caractérisée par le "coefficient d'atténuation linéique"

) et de son épaisseur x.

le signe "-" étant là pour mettre en évidence une diminution. Nous résolvons facilement cette équation différentielle (c'est simplement la loi de Beer-Lambert que nous avons déjà vu dans le chapitre d'Optique Géométrique) :

avec

l'intensité initiale ou "débit de fluence" et

le coefficient d'atténuation linéique

qui tient compte de toutes les effets d'atténuation possible.

Remarque: Souvent dans les tables, nous trouvons le coefficient d'atténuation massique

exprimé en

. Nous avons alors :

(44.248)

Dans le cas d'un absorbant contenant plusieurs éléments chimiques homogènement distribués, le coefficient d'atténuation vaut :

où

est le coefficient d'absorption de l'absorbant,

le coefficient d'absorption de l'élément i,

la masse volumique de l'absorbant,

la masse volumique de l'élément i,

étant la fraction massique de l'élément i dans l'absorbant.

Faisons maintenant un approche microscopique : soit un faisceau de

frappant perpendiculairement la surface d'un matériau d'épaisseur dx et de densité atomique

. Si nous considérons les particules frappant la surface A, ces dernières peuvent théoriquement rencontrer

atomes cibles dans cette couche. Le nombre de particules interagissant sera proportionnel à l'intensité fois ce nombre et nous aurons :

où

est la constante de proportionnalité, appelée "section efficace microscopique". Ces unités sont souvent exprimées en "barn" (

Remarques:

R1. La densité atomique N est égale à où es la densité en de la cible, le nombre d'Avogadro () et M est la masse molaire de la cible exprimée en .

R2. Si nous admettons que les centres de diffusion sont les électrons et non pas les atomes cibles, alors il faut remplacer N par .

En identifiant l'aspect macro et microscopique, nous voyons que

joue le même rôle que

et que nous trouvons que la section efficace peut s'écrire comme :

et dans l'hypothèse où l'électron constitue une "sphère d'action" présentant une surface frontale

étant le rayon de la sphère d'action alors :

Par définition, nous appelons coude de demi-atténuation CDA l'épaisseur du matériau le débit de fluence I d'un facteur deux. Ainsi :

En radiprotection, nous utilisons parfois la notion de couche d'atténuation aux dixième TVL (Tenth Value Layer) donnée par :

Nous faisons usage parfois aussi de la "longueur de relaxation", qui représente l'épaisseur à partir de laquelle l'intensité d'un faisceau monoénergétique est diminuée d'un facteur e, et qui est donc donnée par :

Cette valeur est beaucoup plus utile que les autres car c'est aussi la distance moyenne à laquelle a lieu la première collision du photon.

Remarque: L'irradiation gamma est anecdotiquement utilisée dans le cadre de la conservation du patrimoine des objets organiques. Effectivement, lors de la découverte des archéologues d'oeuvres ou vestiges anciens, ces derniers sont attaqués par des micro-organismes qui vont détruire ces objets avec le temps. Le rayonnement gamma va permettre, sans détruire les objets, de tuer par irradiation gamma tous ces micro-organismes. L'exemple le plus connu étant l'irradiation de la momie de Touthankamon pendant 10 heures dans les laboratoires du CEA.

Les causes microscopiques connues de l'atténuation d'un faisceau de photons (neutre au point de vue coulombien) qui méritent notre attention dans la détermination de leur dans le domaine d'énergie des photons gamma ou rayons X sont au nombre de sept :

Bien que nous pussions à ce jour parler de ces effets, il nous est impossible dans l'état actuel du site de présenter le formalisme mathématique permettant de déterminer la section efficace de chacune des ces diffusions.

CRÉATION PAIRES ÉLECTRON-POSITRON

Au cours de la création de paires, le photon absorbé dans le champ électrique du noyau peut générer une paire électron-positron. Pour que l'interaction puisse avoir lieu, il faut que l'énergie du photon soit supérieure à

(1.02 [MeV]), soit l'énergie au repos de la paire électron-positron.

Cet effet est important pour les hautes énergies et les numéros atomiques élevés. Le positron créé est freiné dans la matière tout comme un électron et, en fin de parcours, il s'annihile avec un électron pour donner lieu à deux photons de 0.511 [MeV] (photons d'annihilation) émis presque à 180° (tout la quantité de mouvement est transformée en énergie d'où la valeur de l'angle, ainsi la quantité de mouvement finale est nulle).

La création de paire coûte évidemment au moins l'énergie de masse de l'électron et du positron, soit

. Le solde d'énergie se répartit ensuite dans l'énergie cinétique des deux particules :

La nécessité de satisfaire simultanément aux conditions de conservation de l'énergie masse et de la quantité de mouvement d'autre part imposent à l'effet de matérialisation d'avoir lieu au voisinage d'une particule matérielle qui participe au phénomène. En effet, dans le vide, les deux conditions sont contradictoires ! La quantité de mouvement de chaque électron vaut :