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PHYSIQUE QUANTIQUE CORPUSCULAIRE | PHYSIQUE QUANTIQUE ONDULATOIRE
PHYSIQUE QUANTIQUE RELATIVISTE | PHYSIQUE NUCLÉAIRE
PHYSIQUE QUANTIQUE DES CHAMPS | PHYSIQUE DES PARTICULES ÉLÉMENTAIRES

LISTE DES SUJETS TRAITÉS SUR CETTE PAGE

moment cinÉtique et spin

Tout comme l'oscillateur harmonique, la notion de moment cinétique (ou moment angulaire) est d'une importance capitale en théorie quantique et possède des applications nombreuses dans tous les domaines de la physique : physique atomique et moléculaire, physique nucléaire et sub-nucléaire, physique de l'état condensé, etc. Ainsi, il joue un rôle essentiel dans l'étude du mouvement d'une particule dans un potentiel à symétrie sphérique, comme nous le verrons en chimie quantique (qui en est un excellent exemple pratique). Le moment cinétique est également à la base du groupe des rotations qui satisfait à l'algèbre des opérateurs de moment cinétique (cf. chapitre d'Algèbre Ensembliste). De ce fait, il permet non seulement de construire la fonction d'onde d'un système quantique de symétrie donnée, mais aussi de prédire si une transition optique est permise et d'en déterminer son intensité (par exemple, lors de l'étude des transitions optiques entre états d'impureté (en état solide), états moléculaires (chimie quantique), en physique nucléaire, etc.).

Enfin, nous verrons que la méthode algébrique appliquée à l'étude du moment cinétique nous permettra d'introduire tout naturellement la notion de moment cinétique intrinsèque d'une particule, le "spin", qui n'a pas d'équivalent classique.

Les développements qui vont suivre peuvent paraître assez déconcertent dans le sens qu'il ne faut plus du tout se fier à l'intuition mais uniquement aux propriétés et résultats des mathématiques. Comme d'habitude, si vous avez besoin de compléments d'informations n'hésitez pas à nous contacter.

Ainsi, rappelons que le moment cinétique d'une particule par rapport à l'origine est donné par (cf. chapitre de Mécanique Classique) :

  (42.1)

La quantité de mouvement étant quantifiée (c'est une valeur propre rattachée à la l'énergie d'une façon ou d'une autre), le moment cinétique l'est nécessairement aussi (le moment cinétique est donc aussi une valeur propre) et l'expérience a appuyé ce résultat (Stern-Gerlach).

Soit la composante en z du produit vectoriel résultant:

  (42.2)
(cycl.)

Cette relation étant cyclique, nous pouvons changer les indices pour obtenir les autres coordonnées.

Comme x et y commutent (dans le sens que leur commutateur est nul) et que nous avons démontré :

   (42.3)

nous avons alors :

  (42.4)

Ce qui donne :

  (42.5)
(cycl.)

En utilisant le gradient (nous retrouverons cette relation dans le chapitre de Physique Quantique Relativiste lors de notre étude de l'équation de Pauli!!):

  (42.6)

et en posant pour "l'opérateur du moment cinétique" :

  (42.7)

Ce qui nous amène à écrire:

  (42.8)

Avec :

  (42.9)

Remarque: Le plus souvent dans la littérature le moment cinétique est noté (nous avions déjà fait cette remarque dans le chapitre de Mécanique Classique) mais nous avons évité cette notation ici afin de différencier le moment cinétique orbital et le moment cinétique orbital total.

Nous allons établir certaines relations de commutation concernant  qui joueront un rôle essentiel dans l'étude du spin. En faisant usage des relations (démontrées lors de notre étude des principes d'incertitudes) :

   (cycl.) et   (42.10)
(cycl.)

Nous avons la relation (il est de tradition de faire l'analyse sur la composante la projection de en z):

  (42.11)

Donc :

  (42.12)
(cycl.)

et en procédant de la même manière:

(cycl.) et (cycl.)   (42.13)

Évaluons maintenant la quantité:

  (42.15)

soit après simplification (c'est assez embêtant pour l'expérience que cela ne commute pas) :

  (42.16)
(cycl.)

par ailleurs, à ce stade, si le lecteur à déjà parcouru au préalable le chapitre de Calcul Spinoriel il remarquera que les matrices de Pauli satisfont aux relations précédentes si nous nous mettons en unités naturelles (la constante de Planck réduite valant alors 1) :

Ce constat sera utile pour notre étude de la physique quantique relativiste (voir chapitre du même nom). Effectivement, nous savons de par notre étude du calcul spinoriel (cf. chapitre de Calcul Spinoriel) que le groupe des matrices 2 par 2 complexes unitaires de déterminant 1 dont les matrices Pauli sont les générateurs forme un groupe des rotations dans l'espace SU(2). Fondamentalement, l'origine du spin vient du lien qui existe entre SU(2) et le groupe des rotations de notre espace ordinaire, SO(3) (cf. chapitre d'Algèbre Ensembliste).

Maintenant, considérons la norme :

  (42.17)

Etudions son commutateur avec une composante:

  (42.18)

en utilisant la relation cyclique :

  (42.19)

Donc nous avons enfin quelque chose d'intéressant qui commute :

  (42.20)
(cycl.)

Conclusions des résultats obtenus jusqu'à maintenant : comme le commutateur est nul (les quantités commutent) il est donc possible de mesurer simultanément avec précision une composante ainsi que le carré du moment cinétique (sa norme au carré), mais il est impossible de faire la même chose pour deux composantes !

Notons enfin que la relation que  peut s'écrire :

  (42.21)

et donc d'une façon un peu curieuse:

  (42.22)

Si nous avons un système de particules numérotées par l'indice k, chacune a un moment cinétique individuel  et le moment cinétique orbital total du système   (ne pas confondre la notation avec le Lagrangien !!!), est défini par (en unitées naturelles ) :

  (42.23)

Mais  n'est pas encore le moment cinétique total du système; un particule peut posséder un moment cinétique intrinsèque, ou "spin". Nous pouvons donner une image simple du spin en disant qu'il traduit une rotation de la particule sur elle-même (attention !!! ce n'est qu'une image car au fait la particule ne tourne pas sur elle-même !). Nous noterons  le moment cinétique de spin de la k-ème particule (en unité naturelles ) et la relation :

  (42.24)

sera le spin total et enfin :

  (42.25)

sera le moment cinétique total du système (ne pas confondre la notation avec le moment cinétique orbital ou la densité de courant !!!) et nous démontrerons lors de notre étude du couplage spin-orbite que ce moment cinétique est une constante du mouvement en présence de ce couplage.

Nous allons supposer (mais c'est facile à démontrer une fois, entre autre, les spineurs connus) que chaque  et obéit aussi aux lois de commutation vues précédemment :

(cycl.) et  (cycl.)   (42.26)

Ce qui s'écrit sous forme tensorielle en utilisant le symbole de Levi-Civita (cf. chapitre de Calcul Tensoriel) :

 et   (42.27)

Ce qui entraîne (aussi) :

    (42.28)
(cycl.)

avec bien évidemment la relation:

appelée par les mathématiciens "élément de casimir" (un simple développement parfaitement similaire à celui obtenu plus haut suffit à la démontrer).

Définissons maintenant de façon purement formelle l'opérateur non hermitique (les matrices de Pauli satisfont toujours à ces relations!):

  (42.29)

 commutent avec , puisque celui-ci commute avec  et  . Ce qui nous permet d'écrire le produit :

  (42.30)

Par ailleurs:

  (42.31)

Donc:

  (42.32)

De même:

  (42.33)

Enfin, évaluons les produits  et :

  (42.34)

De même:

  (42.35)

Puisque les deux opérateurs hermitiques  et  commutent ils ont donc des états et valeurs propres communes et, plus précisément, ils ont une base propre complète commune. Lorsque des observables commutent et ont une base propre commune, rappelons que nous avons pour habitude de parler d'un "ECOC" (Ensemble Complet d'Opérateurs qui Commutent).

Pour étudier leur état propre posons:

  (42.36)

Les valeurs propres K et M (appartenant à , la valeur nulle y comprise donc comme nous allons le voir un peu plus loin !) ne sont pas indépendantes puisque nous avons:

  (42.37)

La moyenne étant notée par les crochets , nous avons:

  (42.38)

Ce qui peut s'écrire:

  (42.39)

Nous voyons que le membre de gauche de la relation ci-dessus est égal à:

  (42.40)

Par ailleurs nous avons vu lors de l'étude des représentatives avec le formalisme de Dirac que:

  (42.41)

Cette dernière relation implique donc que:

  (42.42)

Ce qui apporte les informations suivantes:

  (42.43)

C'est de la relation ci-dessus que nous voyons que:

  (42.44)

La valeur nulle y compris donc! Ce dernier point fait exception avec les nombres quantiques radials et azimutal que nous avions par exemple en physique quantique corpusculaire (cf. chapitre de Physique Quantique Corpusculaire).

A partir de  , nous bâtissons l'état , nous allons montrer que si cet état n'est pas identiquement nul, il est état propre de  et de . De la relation:

  (42.45)

déjà démontrée précédemment, nous posons:

  (42.46)

 commutent avec , puisque celui-ci commute avec  et . Ce qui nous donne que la relation précédente est nulle telle que:

  (42.47)

De la relation  nous posons de façon identique:

  (42.48)

Toujours avec:

  (42.49)

Nous avons finalement le paquet de relations:

  (42.50)

Donc  et  sont identiquement nuls ou  et  sont des états propre de   pour la valeur propre K, et de  pour la valeur propre .

Puisque le moment cinétique est quantifié, ses valeurs propres doivent donc avoir un minimum et un maximum avec pour chacune la fonction propre associée.

Posons que M ' et  sont la valeur et fonction propre associée minimale et m'' et  la valeur et fonction propre maximale.

Etant donné les trois relations:

 ,  ,   (42.51)

Nous écrivons:

  (42.52)

Ce qui intuitivement n'est pas évident à poser mais qui mathématiquement est tout à fait justifiable.

A partir des deux dernières relations ci-dessus, nous pouvons écrire:

  (42.53)

soit:

  (42.54)

M ' étant le maximum, M '' le minimum d'un même ensemble, nous avons:

  (42.55)

Ce qui nous donne:

  (42.56)

Appelons J la valeur m' (qui correspond à la valeur propre de la quantité ) puisque  nous avons:

  (42.57)

donc:

  (42.58)

qui est un nombre entier positif ou nul.

Conclusion : Comme 2J est un nombre entier positif ou nul, cela implique que J ne peut être qu'un nombre entier, demi-entier ou nul tel que :

  (42.59)

Enfin, comme:

 et   (42.60)

Donc:

 et   (42.61)

Donc finalement:

  (42.62)

Ce qui nous donne puisque et  (les notations se mélangent un peu...):

  (42.63)

Sous forme plus explicite et moins confuse:

  (42.64)

et définitive, en multipliant à gauche et à droit par , nous avons pour la composante verticale du moment cinétique, la valeur :

  (42.65)

Comme et si la particule n'a pas de spin () alors nous avons :

  (42.66)

Si nous avons qu'une seule particule alors :

  (42.67)

Donc le moment cinétique s'écrit en se rappelant (cf. chapitre de Physique Quantique Corpusculaire) que l est quantifié :

  (42.68)

Si nous avons , alors dans ce cas :

  (42.69)

Nous retrouvons donc le résultat obtenu au début de notre étude du moment cinétique. 

Grossièrement, si nous posons maintenant , nous retrouvons à partir du modèle ondulatoire l'hypothèse de quantification du moment cinétique postulée par Bohr vue dans le chapitre de Physique Quantique Corpusculaire.

Remarque: Rappelons que réellement

Cette constatation justifie maintenant physiquement l'utilisation du nombre quantique l dans l'utilisation du tableau périodique des éléments tel que nous l'avions vu et défini (sans aucune justification réelle) dans le chapitre précédent.

Le moment cinétique total vaut donc approximativement :

  (42.70)

Par analogie (c'est vraiment une analogie douteuse...), nous pouvons écrire :

  (42.71)

Mais comme le spin peut avoir que deux orientations possibles, les valeurs de j seront :

  (42.72)

D'où une classification possible des électrons atomiques tenant compte de leur spin :

etc... Soit sous forme schématique avec les niveaux d'énergie correspondants:

  (42.73)

Ce tableau nous amène à constater que nous pouvons finalement écrire :

  (42.74)

Pour revenir à des considérations plus pratiques... nous avons finalement obtenu pour la norme du moment cinétique total (dans le cas d'une particule seule et sans spin):

  (42.75)

où l est une entier. Nous savons également du chapitre de Physique Quantique Corpusculaire que le moment magnétique est lui donné par:

  (42.76)

et que le nombre quantique secondaire l et le nombre quantique magnétique  sont d'une certaine manière indissociables.

De la même manière nous obtenons:

  (42.77)

où nous avons vu dans le chapitre de Physique Quantique Relativiste que s ne peut prendre que les valeurs:

  (42.78)

 pour une particule de type proton, neutron ou électron.

Maintenant, ce que nous savons de nos résultats obtenus dans le chapitre de Physique Quantique Corpusculaire c'est que lorsque l vaut 1 nous avons le moment magnétique qui peut prendre trois valeurs différentes suivant si un champ magnétique est appliqué ou non:

  (42.79)

A ce moment, bien que la norme du moment cinétique total reste constante (car conservative). Ses composantes doivent forcément changer. Comme nous ne pouvons connaître qu'une seule des composantes du moment cinétique en connaissant sa norme (opérateurs commutant) nous choisissons de nous intéresser par convention à .

Nous choisissons un référentiel tel qu'un des composantes soit nulle (c'est toujours possible). Il suffit ensuite dans ce référentiel X,Z plan d'avoir la norme de J qui vaut pour :

  (42.80)

et idem avec S:

  (42.81)

Il y a alors trois possibilités si une des composantes est toujours nulle c'est que nous ayons:

  (42.82)

Ce que nous pouvons aussi écrire:

  (42.83)

Ce que les physiciens aiment bien représenter de manière très simplifiée par le schéma suivant:

  (42.84)

De la même façon avec le spin nous pouvons écrire:

  (42.85)

Ce que les physiciens aiment aussi bien représenter de manière très simplifiée par le schéma suivant:

  (42.86)

Nous avons donc les seuls éléments variables mesurables expérimentalement qui sont:

  et     (42.87)

qui sont donc des observables discrets (bivalué en ce qui concerne donc le spin).

Donc en appliquant un champ magnétique, l'hamiltonien de Pauli (cf. chapitre de Physique Quantique Relativiste) prendra des sauts équivalents à la relation :

  (42.88)

Ce résultat signifie que les niveaux d'énergie pour une énergie donnée (couche n) sont séparés en plusieurs niveaux distants de  quand l'atome est placé dans un champ magnétique. Ce résultat et l'effet Zeeman dont nous avons parlé plusieurs fois.

Tout cela permet de mieux comprendre l'origine mathématique des 4 nombres quantiques (nombre quantique principal, nombre quantique secondaire ou azimutal, nombre quantique magnétique, spin):

  (42.89)

notés aussi (puisque dans le cas particulier des particules étudiées sur ce site le nombre quantique magnétique de spin à la même valeur que le spin):

  (42.90)

COUPLAGE SPIN-ORBITE

Nous avions fait remarquer dans le chapitre de physique quantique corpusculaire que quand nous analysons à haute résolution les raies spectrales de l'hydrogène en l'absence d'un quelconque champ extérieur, nous voyons qu'elles sont en fait constituées de doublets très serrés, séparés de . Ce phénomène étant du à un soit disant couplage spin-orbite. Il est temps maintenant de voir d'où cela vient. Rappelons que nous avons obtenu précédemment :

  (42.91)

Dès lors, la norme (ce qui est mesuré) nous amène à écrire :

  (42.92)

ce qui nous donne après regroupement :

  (42.93)

Le terme est appelé "couplage spin-orbite". C'est lui qui lors des mesures très précises fait apparaître un dédoublement des raies du au couplage entre le spin de l'électron et le moment cinétique orbital (ce n'est pas car ce terme est toujours positif).

L'écart mesuré est donc attribué à l'interaction du spin de l'électron avec son moment orbital. L'électron tourne autour du noyau, mais si nous nous plaçons sur l'électron nous voyons le noyau tourner (sur la Terre le soleil tourne autour de la Terre !). Tout se passe comme si le noyau créait un champ magnétique au niveau de l'électron, et ce champ interagit avec le moment magnétique de l'électron, le spin, et ceci différemment selon que le spin est dans le sens du champ ou opposé, c'est cette différence qui ajoute ou retranche un peu d'énergie au niveau.

Voici un schéma qui résume le tout :

  (42.94)

Montrons de fait que tel que défini, est une constante du mouvement. Nous avons (inutile de préciser qu'en mettant au carré, il s'agit des composantes du vecteur que nous mettons au carré et non le vecteur lui-même!) :

  (42.95)

d'où :

  (42.96)

Faisons le développement pour une composante :

  (42.97)

Or, par définition (de notation) donc :

  (42.98)

Or, nous savons que (car un opérateur commute toujours avec lui-même) et en ce qui concerne , nous en avons fait mention dans le chapitre de calcul spinoriel (cf. chapitre de Calcul Spinoriel) et nous le démontrerons dans le cadre de l'étude de l'équation de Dirac libre classique (cf. chapitre de Physique Quantique Relativiste), que le spin est totalement décrit par les matrices de Pauli qui sont des opérateurs linéaires. Ecrivons alors à un facteur constant près (dont nous devrons encore déterminer l'expression) :

  (42.99)

et nous verrons que cela est bien conforme à l'équation de Pauli que nous verrons dans le chapitre de Physique Quantique Relativiste (et inversement)!!!

Donc en faisant abstraction de la constante multiplicative :

  (42.100)

ce qui était de toute façon 100% prévisible puisque de toute façon, encore une fois, un même opérateur commute toujours avec lui-même.

Donc finalement :

  (42.101)

Dès lors :

  (42.102)

d'où finalement :

  (42.103)

est bien le moment cinétique total qui, même en présence d'interaction spin-orbite, est une constante du mouvement (une obligation pour un système isolé).

DIMENSIONS DE PLANCK

Il convient d'ouvrir une petite paranthèse pour finir sur la constante de Planck (car beaucoup d'ouvrages font mention de ce que nous allons voir sans les précautions de rigueur). Nous venons de voir que la mesure des objets dépend du principe d'indétermination de Heisenberg. Cette précision joue tant sur les mesures du temps que sur la trajectoire des particules ou la densité d'énergie de l'Univers. Voyons que cela à par extension... d'autres éventuelles implications.

Nous avons démontré précédemment au début de ce chapitre qu'une des relations d'incertitudes est donnée, en prenant le module, par (de l'ordre de la constante de Planck donc à un facteur près) :

  (42.104)

Grossièrement, nous pouvons donc dire qu'à une fluctuation de l'espace (à ne pas confondre avec la notation de la longueur d'onde), nous pouvons associer la quantité de mouvement :

  (42.105)

À celle-ci correspond, d'après nos résultats du chapitre de Relativité Restreinte, la relation l'énergie , ou la masse équivalente (en divisant par ) p/c. En désignant par M cette masse associée à la perturbation , nous avons donc :

  (42.106)

La gravitation due à cette masse est caractérisée par une longueur R que nous déterminerons en ordre de grandeur en écrivant que l'énergie potentielle qui lui est associée (cela suppose que la gravitation classique et quantique sont régies par les mêmes lois...), (cf. chapitre de Mécanique Classique), est égale à la masse-énergie . Cela donne:

  (42.107)

ou, en remplaçant M par son expression précédente :

  (42.108)

Pour qu'il n'y ait pas auto-amplification (et donc divergence) du phénomène de fluctuation quantique du vide, nous devons avoir de préférence . En écrivant l'égalité entre ces deux grandeurs, nous aboutissons donc à une quantité qui représente la dimension minimale (en ordre de grandeur) que puisse concevoir la physique. C'est la fameuse "longueur de Planck" :

  (42.109)

pour laquelle il correspond la période ou "temps de Planck" d'où :

  (42.110)

Nous pouvons maintenant revenir à une autre expression plus intéressante de la masse fluctuante. Puisque :

et   (42.111)

nous avons dès lors la "masse de Planck" :

  (42.112)

L'analyse dimensionnelle nous donne à une constante près et selon le théorème du Viriel (cf. chapitre de Mécanique Des Milieux Continus):

  (42.113)

et donc :

  (42.114)

d'où la "température de Planck" :

  (42.115)

et encore "l'énergie de Planck" :

  (42.116)

Après tout cela, nous obtenons facilement la "densité de Planck" :

  (42.117)

Nous pouvons nous amuser à obtenir encore d'autres valeurs de Planck encore mais qui ne veulent plus dire grand chose à force (et nous pourrions continuer ainsi longtemps avec énormément d'autres grandeurs) :

La "force de Planck" :

  (42.118)

La "puissance de Planck" :

  (42.119)

La "pulsation de Planck" :

  (42.120)

En procédant avec le même raisonnement initial fait avec la masse mais en utilisant l'énergie potentielle électrostatique au lieu de l'énergie potentielle gravitationnelle nous pouvons obtenir la "charge de Planck" :

  (42.121)

Dès lors nous pouvons calculer un "courant de Planck" :

  (42.122)

ainsi que la "tension de Planck" :

  (42.123)

et "l'impédance de Planck" (...) :

  (42.124)

Remarque: Certains physiciens se sont servis (et se servent toujours) des résultats ci-dessus pour des raisonnements farfelus et dangereux qui ne sont que interprétation. Il convient donc de prendre avec des pincettes toutes les informations relatives aux dimensions de Planck que vous pourriez trouver (même si celles-ci sont fort semble sympathiques). L'exemple le plus connu est donné par la longueur d'onde de Compton (cf. chapitre de Physique Nucléaire) qui dépend de la masse-énergie du photon. Si cette longueur d'onde est égale au rayon de Schwarzschild classique pour la même masse-énergie (cf. chapitre d'Astrophysique), alors dans ce cas sa valeur est celle de la longueur de Planck et sa masse est égale à la masse de Planck. Il est alors tentant de dire que la particule forme alors un trou noir. Mais il s'agit d'une analogie car dans ce cas, rien ne nous dit que l'expression du rayon de Schwarzschild s'applique à la physique quantique...

INTERPRÉTATION DE COPENHAGUE

En 1930, l'interprétation probabiliste de l'amplitude de l'onde d'une particule et le principe d'incertitude d'Heisenberg constituent les éléments de l'interprétation "standard " non déterministe de la physique quantique comme nous en avons déjà fait mention au début de ce chapitre. Cette interprétation est souvent appelée "interprétation de Copenhague", car Niels Bohr qui y contribua largement y dirigeait un institut de physique renommé à cette époque. Pourtant de nombreux physiciens tels Einstein et Schrödinger, qui acceptaient la formulation mathématique de la physique quantique, n'étaient pas à l'aise avec l'interprétation de Copenhague et la critiquaient. Et jusqu'à nos jours, la question de l'interprétation correcte de la formulation mathématique reste un problème.

En effet, nous pouvons nous poser la question suivante : Où se trouve la réalité? Y-a-t-il une réalité? Niels Bohr répond non : il n'y a rien au niveau quantique, la réalité n'existe ou n'apparaît que lors d'une mesure. Cette vision partagée par la plupart des physiciens (interprétation de Copenhague), implique que la mesure "crée" la position de l'électron (voir le sous-chapitre traitant du principe de superposition linéaire des états)

Einstein pensait que la physique quantique, bien que très efficace et très impressionnante, n'est pas complète et ne donne qu'une image imparfaite du monde quantique. Pour lui, il y aurait autre chose, au-delà, qui clarifierait et affinerait notre présente vision.

Ainsi, dans l'interprétation de Copenhague de la mécanique quantique le principe d'incertitude signifie qu'à un niveau élémentaire, l'univers physique n'existe plus de manière déterministe, mais plutôt comme une série de probabilités ou de potentiels. Par exemple le motif produit par des millions de photons passant à travers une fente de diffraction peut être calculé à l'aide de la mécanique quantique, mais le chemin de chaque photon ne peut être prédit par aucune méthode connue. L'interprétation de Copenhague dit qu'il ne pourra être calculé par aucune méthode. C'est cette interprétation qu'Einstein mettait en doute lorsqu'il disait : "je ne peux pas croire que Dieu joue aux dés avec l'Univers". D'un point de vue physique autant que philosophique, le principe d'incertitude implique la réfutation du déterminisme universel défendu par Laplace au début du 19ème siècle.

Une réduction instantanée des états se produit dès l'observation du système. Cette décision aléatoire de l'état observé respecte les probabilités, correspondant au carré des amplitudes des états. De surcroît, l'interprétation de Copenhague stipule que lors d'une mesure, un processus de réduction, originaire de l'objet macroscopique, élimine les superpositions d'états quantiques.

L'interprétation de l'école de Copenhague conduit donc au problème de la mesure, l'expérience de pensée du chat de Schrödinger stipulant que lorsqu'on mesure une quantité, telle que la position ou l'impulsion, nous intervenons dans le processus de mesure en provoquant un changement radical de l'état quantique, de la fonction d'onde. Nous modifions les quantités mesurées de façon imprévisibles et cet état ne peut être décrit par l'équation déterminée de Schrödinger. Les physiciens et les philosophes ont réagit de plusieurs manières à cette interprétation :

- Soit nous considérons comme Bohr et Heisenberg que ce principe fait loi et qu'il est préférable de ne pas rechercher l'interprétation ultime. C'est une attitude qui est admise par la plupart des physiciens.

- Soit nous considérons que la physique quantique est une théorie incomplète et certains, tel Einstein, Eugene Wigner ou David Bohm n'ont pas hésité à rechercher d'autres solutions, stériles jusqu'à présent.

- Enfin, Hugh Everett III et bien d'autres prennent l'équation de Schrödinger très au sérieux, la considérant comme une représentation de la réalité. Ils considèrent que l'interprétation de l'école de Copenhague représente réellement l'évolution de la fonction d'onde. Les différents termes de l'équation correspondraient aux différents niveaux d'énergie dans lesquels se trouve le système. La réduction du paquet d'ondes s'interpréterait comme une division totale de l'objet et de l'instrument de mesure dans des univers parallèles.

Aujourd'hui le débat reste ouvert mais plusieurs expériences réalisées depuis les années 1930 nous permettent, pas à pas, de dissiper l'épais brouillard qui recouvre le fond de la réalité et de répondre à quelques questions. Cela dit, toutes ces expériences confirment néanmoins que l'époque des certitudes est bien révolue.