Nous avons déjà mentionné dans le chapitre de Physique Nucléaire que nous constatons donc expérimentalement que les noyaux radioactifs n'émettent pas de neutrons ou de protons. Mais nous pouvons nous interroger: comment font-ils pour synthétiser une particule alpha, ou transformer un neutron en proton, ou vice et versa? Pour répondre à ces questions, examinons les forces en présence.

Avant la découverte de la radioactivité, les physiciens avaient identifié deux forces fondamentales: la force de gravitation et la force électromagnétique. La découverte de la radioactivité et les études concernant le noyau atomique ont conduit les physiciens à introduire non pas une mais deux nouvelles forces fondamentales!

Avant même de connaître la composition exacte des noyaux, pour expliquer l'existence de ces systèmes minuscules et portants parfois de fortes charges positives, les physiciens avaient pressenti la nécessité d'une force de cohésion puissante capable de dominer la répulsion électrostatique s'exerçant entre ces charges (rappelons que nous avons vu en mécanique classique que la force gravitationnelle entre deux corps de masses équivalentes à celles de particules est totalement négligeable). Comme le noyau est petit, cette "force nucléaire" devait s'exercer à très courte distance. Quand J. Chadwick découvrit le neutron, il fut démontré expérimentalement que force attractive s'exerçait aussi bien entre deux neutrons, deux protons et entre un neutron et un proton. Dès 1935, H. Yukawa en élabora une théorie dont les grandes lignes sont encore acceptées, mais qui doivent être améliorées suites aux défauts qui ont été mis en évidence (cf. chapitre de Physique Quantique Des Champs).

Cependant, comme nous le savons déjà, cette force nucléaire n'expliquait pas la transformation d'un neutron en proton, qui a lieu dans la radioactivité bêta-. Il fallut introduire une quatrième force fondamentale, d'intensité plus faible, baptisée pour cette raison "interaction faible", la force nucléaire devenant ipso facto "l'interaction forte".

Ainsi, en principe, la radioactivité met en jeu les quatre forces fondamentales de la Nature: la gravitation et la force électromagnétique, puisque les particules alpha et bêta possèdent une masse et une charge, et les deux interactions nucléaires, forte et faible (en fait, la gravitation, d'intensité bien moindre que les trois autres aux échelles subatomiques est souvent négligée).

Nous avons partiellement abordé dans le chapitre de Physique Quantique Des Champs les interactions fondamentales et leurs vecteurs d'interactions. Faisons quelques rappels:

1. Nous avons démontré dans le chapitre de Relavitié Restreinte il y a donc deux types de particules: celles qui ont une masse et n'iront jamais à la vitesse de la lumière (car il faut alors une énergie infinie pour les y amener), et celles qui ont une masse nulle et qui vont donc obligatoirement à la vitesse de la lumière.

2. Nous avons démontré dans le chapitre de Physique Quantique des Champs que plus une particule est énergétique, plus de part l'incertitude de Heisenberg, elle pourra exister longtemps virtuellement et parcourir une grande distance. Nous distinguons ainsi les interactions a portée infinie dont les particules d'interaction n'ont pas de masse et les les interactions a portée finie dont les particules d'interaction ont une masse.

Avant de nous lancer dans des calculs ardus, il est souhaitable d'abord d'acquérir un certain vocabulaire d'usage courant chez les physiciens théoriciens.

Le concept le plus simple à aborder dans le domaine de la physique des particules élémentaires est la comparaison des quatre forces élémentaires via leur constante de couplage respective (c'est un truc que les physiciens aiment bien...).

CONSTANTES DE COUPLAGES

Nous allons essayer ici de classer les quatre forces selon leur intensité via l'utilisation de "constantes de couplage".

Pour cela, il faut calculer les quatre interactions pour deux mêmes particules, par exemple deux protons, à des distances identiques, donc de type nucléaire, et les comparer à une grandeur commune de même dimension de sorte que leur rapport fournisse un nombre sans dimension.

avec la masse du proton telle que

, la constante de couplage de la force de gravitation vaut alors par définition:

avec les charges des protons telles que

, la constante de couplage de la force électrique vaut alors par définition:

3. Pour la force nucléaire forte ("strong" en anglais), où F représente la "charge nucléaire forte", la constante de couplage forte vaut (attention la valeur dépend du modèle théorique choisi!):

4. Pour la force nucléaire faible ("weak" en anglais) responsable de la désintégration des particules, f représente la "charge nucléaire faible", et sa constante de couplage faible vaut (attention la valeur dépend du modèle théorique choisi!):

Tableau: 46.1- Résumé des 4 interactions fondamentales avec lois et constantes associées

ou encore avec le diagramme suivant (plus intéressant) où nous retrouvons, en tenant compte des résultats que nous avons tirés lors de notre étude des champs massiques et non massiques dans le cadre du modèle de Yukawa (cf. chapitre de Physique Quantique Des Champs):

1. En ordonnée à l'origine l'intensité des forces telle que calculée précédemment en fonction de la distance selon le modèle de Yukawa des champs massiques (interactions faible et forte) et non massiques (interactions électr. et gravitationnelle)

2. Les schémas représentatifs (diagrammes de Feynman) des interactions conformément aux résultats obtenus et particules déjà mentionnées dans le chapitre de Physique Quantique Des Champs.

equation
Figure: 46.1 - Diagrammes de Feynman et distance d'interaction des forces fondamentales

Il convient de préciser pour la culture générale que ces quatre forces sont décrites respectivement par quatre théories:

1. La relativité générale (englobe la mécanique classique) pour la gravitation

2. L'électrodynamique quantique (englobe l'électrodynamique) pour la force électromagnétique

3. La théorie électrofaible (qui englobe l'électrodynamique quantique) pour l'interaction faible

4. La chromodynamique quantique pour l'interaction forte

Les trois dernières étant regroupées dans le "modèle standard".

RÉSONANCE MAGNÉTIQUE DE SPIN

Nous avons hésité à mettre le traitement de ce sujet dans ce chapitre mais après réflexion, ce n'est pas de la physique nucléaire car les calculs ne s'appliquent pas qu'au noyau des atomes et cela n'est pas vraiment de la physique quantique relativiste pure car ne s'applique pas qu'à des particules élémentaires du type électron (comme le supposaient nos développements dans le chapitre de Physique Quantique Relativiste).

Lors de notre démonstration de l'équation de Pauli dans le chapitre de Physique Quantique Relativiste à la sauce physicienne.... nous avons vu que pour une particule de spin ½ (qui pourrait être un noyau nucléaire de spin ½), nous avions:

equation (46.8)

où il y a donc un terme propre au spin dans l'hamiltonien à savoir:

equation (46.9)

en posant:

(46.10)

comme étant pour rappel "facteur de Landé" ou "facteur gyromagnétique" (cf. chapitre de Physique Quantique Relativiste).

Maintenant plongeons la particule appelée "sonde" dans un champ magnétique du type oscillant stable sur le plan horizontal et constant sur le plan vertical du type:

equation (46.11)

où dans la pratique le champ va de 0.1 à 17 Teslas.

Il vient alors:

equation (46.12)

Nous avons alors en nous concentrant uniquement sur cet hamiltonien:

equation (46.13)

Et comme est la double composante d'un spineur, notons-la explicitement:

equation (46.14)

Soit après réarrangement:

equation (46.15)

Et rappelons que nous avons obtenu démontré tout à la fin du chapitre de Physique Quantique Relativiste que:

(46.16)

Il nous vient alors naturellement de poser que:

equation (46.17)

Cela nous donne:

equation (46.18)

Soit un système de deux équations différentielles:

equation (46.19)

Si nous assumons que le spineur est orienté vers le haut initialement (conditions initiales) alors:

equation (46.20)

Maintenant pour résoudre ce système d'équations différentielles nous allons utiliser le travail laborieux de tâtonnement déjà effectué par nos illustres prédécesseurs en posant que la réponse est probablement du type:

equation (46.21)

soit: des fonctions d'onde!

Alors en injectant ces solutions dans le système d'équations différentielles il vient:

equation (46.22)

Soit:

equation (46.23)

et après simplification par l'exponentielle et l'imaginaire pur:

equation (46.24)

Soit:

equation (46.25)

Nous pouvons nous débarrasser de la dépendance en temps ci-dessus en posant:

(46.26)

Notre système se réduit alors à:

equation (46.27)

Soit en réarrangeant:

equation (46.28)

ce qui peut s'écrire sous forme matricielle:

equation (46.29)

Pour avoir une solution consistante (solutions non toutes nulles), le déterminant de la matrice doit être nul pour que celle-ci soit inversible (cf. chapitre d'Algèbre Linéaire). Or le déterminant de cette matrice est:

equation (46.30)

Or les racines de ce polynôme du deuxième degré en sont (cf. chapitre de Calcul Algébrique):

equation (46.31)

Nous en déduisons donc aussi:

(46.32)

Nous avons donc pour résumer:

equation (46.33)

Résultats à injecter dans:

equation (46.34)

Donc comme chaque pulsation à deux solutions, la solution générale sera la somme des solutions particulières (cf. chapitre de Calcul Différentiel Et Intégral). Concentrons-nous sur la deuxième relation. Nous avons alors:

equation (46.35)

Or, rappelons la condition initiale que nous nous étions imposés pour la deuxième composante du spineur (liée au fait que le spineur est orienté vers le haut):

(46.36)

Nous avons alors:

(46.37)

Donc:

equation (46.38)

avec:

equation (46.39)

et:

(46.40)

Maintenant, pour déterminer A, nous allons de façon astucieuse utiliser la différentielle de départ obtenue plus haut:

(46.41)

sans oublier les conditions initiales choisies, nous avons:

(46.42)

Soit:

(46.43)

Nous devons donc avoir l'égalité entre les deux expressions:

equation (46.44)

et cela ne peut être satisfait que si:

equation (46.45)

Nous avons alors:

equation (46.46)

Soit explicitement:

equation (46.47)

Puisque la deuxième composante du spineur représente l'angle et que ce que nous avons ci-dessus représente la position angulaire dans le temps, le terme:

equation (46.48)

peut être vu comme la valeur maximale de l'amplitude de l'angle (rotation de Larmor du spin de l'électron autour du champ magnétique). Cette amplitude maximale a elle-même un maximum si le dénominateur est le plus petit possible et donc:

(46.49)

Nous disons alors qu'il y a "résonance de spin".

Donc le champ magnétique peut faire basculer l'état d'énergie de chaque spin si son amplitude d'oscillation est maximale. Comme nous l'avons démontré juste plus haut, pour une particule isolée, la variation d'énergie d'un état à l'autre est:

(46.50)

et donc lors d'un basculement de spin génère l'émission d'un rayonnement que l'on appelle "Free Induction Decay". Le signal recueilli dépend de plusieurs paramètres qui caractérisent la particule ou le noyau nucléaire. Bref dans la pratique c'est 99% d'ingénierie et 1% de théorie!

Lorsque nous appliquons ces résultats théoriques à un électron non apparié, c'est-à-dire pour la "résonance magnétique électronique", nous avons les données expérimentales suivantes pour un champ constant :

et donc la technologie de résonance magnétique électronique est basée sur la détection de micro-ondes.

Lorsque nous appliquons ces résultats théoriques à un noyau nucléaire d'un seul proton, c'est-à-dire pour la "résonance magnétique nucléaire", nous avons les données expérimentales suivantes pour un champ constant :

et donc la technologie de résonance magnétique nucléaire est basée sur la détection des ondes radio.