
PHYSIQUE
QUANTIQUE CORPUSCULAIRE | PHYSIQUE
QUANTIQUE ONDULATOIRE
PHYSIQUE
QUANTIQUE RELATIVISTE | PHYSIQUE
NUCLÉAIRE
PHYSIQUE QUANTIQUE DES
CHAMPS | PHYSIQUE DES PARTICULES
ÉLÉMENTAIRES
46.
PHYSIQUE DES PARTICULES ÉLÉMENTAIRES |
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LISTE DES SUJETS TRAITÉS SUR CETTE PAGE
Nous
avons déjà mentionné dans le chapitre
de Physique Nucléaire que nous constatons donc expérimentalement
que les noyaux radioactifs n'émettent pas de neutrons
ou de protons. Mais nous pouvons nous interroger: comment font-ils
pour synthétiser
une particule alpha, ou transformer un neutron en proton, ou vice
et versa? Pour répondre à ces questions, examinons
les forces en présence.
Avant la découverte de la radioactivité, les physiciens avaient
identifié deux forces fondamentales: la force de gravitation et
la force électromagnétique. La découverte de la radioactivité et
les études concernant le noyau atomique ont conduit les physiciens à introduire
non pas une mais deux nouvelles forces fondamentales!
Avant même de connaître la composition exacte des noyaux,
pour expliquer l'existence de ces systèmes minuscules
et portants parfois de fortes charges positives, les physiciens
avaient
pressenti
la nécessité d'une force de cohésion puissante
capable de dominer la répulsion électrostatique s'exerçant
entre ces charges (rappelons que nous avons vu en mécanique
classique que la force gravitationnelle entre deux corps de masses équivalentes à celles
de particules est totalement négligeable). Comme le noyau
est petit, cette "force
nucléaire" devait s'exercer à très
courte distance. Quand J. Chadwick découvrit le neutron,
il fut démontré expérimentalement
que force attractive s'exerçait aussi bien entre deux neutrons,
deux protons et entre un neutron et un proton. Dès 1935,
H. Yukawa en élabora une
théorie dont les grandes lignes sont encore acceptées,
mais qui doivent être améliorées suites aux
défauts
qui ont été mis en évidence
(cf. chapitre de Physique Quantique Des Champs).
Cependant, comme nous le savons déjà, cette force nucléaire
n'expliquait pas la transformation d'un neutron en proton, qui
a lieu dans la
radioactivité bêta-.
Il fallut introduire une quatrième force fondamentale, d'intensité plus
faible, baptisée pour cette raison "interaction
faible",
la force nucléaire devenant ipso facto "l'interaction
forte".
Ainsi, en principe, la radioactivité met en jeu les quatre forces
fondamentales de la Nature: la gravitation et la force électromagnétique,
puisque les particules alpha et bêta possèdent une masse et une
charge, et les deux interactions nucléaires, forte et faible (en
fait, la gravitation, d'intensité bien moindre que les trois autres
aux échelles subatomiques est souvent négligée).
Nous avons partiellement abordé dans le chapitre de Physique
Quantique Des Champs les interactions fondamentales et leurs vecteurs
d'interactions. Faisons quelques rappels:
1. Nous avons démontré dans le chapitre de Relavitié Restreinte
il
y a donc deux types de particules: celles qui ont une masse et
n'iront jamais à la vitesse de la lumière (car il
faut alors une énergie infinie pour les y amener), et celles
qui ont une masse nulle et qui vont donc obligatoirement à la
vitesse de la lumière.
2. Nous avons démontré dans le chapitre de Physique Quantique
des Champs que plus une particule est énergétique, plus de part
l'incertitude de Heisenberg, elle pourra exister longtemps virtuellement
et parcourir une grande distance. Nous distinguons ainsi les interactions
a portée infinie dont les particules d'interaction n'ont pas de
masse et les les interactions a portée finie dont les particules
d'interaction ont une masse.
Avant de nous lancer dans des calculs ardus, il est souhaitable
d'abord d'acquérir un certain vocabulaire d'usage courant chez
les physiciens théoriciens.
Le concept le plus simple à aborder dans le domaine de la physique
des particules élémentaires est la comparaison des quatre forces
élémentaires via leur constante de couplage respective (c'est un
truc que les physiciens aiment bien...).
Remarque: Hubert Reeves et ses collègues astrophysiciens ont démontré
qu'à l'époque de la genèse de l'Univers, la moindre déviance des
constantes de couplage des valeurs nominales actuelles aurait
provoqué
l'instabilité des nucléons et aurait condamné l'évolution cosmique.
CONSTANTES DE COUPLAGES
Nous allons essayer ici de classer les quatre forces selon leur
intensité via l'utilisation de "constantes de couplage".
Pour cela, il faut calculer les quatre interactions pour deux
mêmes particules, par exemple deux protons, à des distances identiques,
donc de type nucléaire, et les comparer à une grandeur commune de
même dimension de sorte que leur rapport fournisse un nombre sans
dimension.
Cette grandeur commune sera choisie comme étant le produit:
(46.1)
Nous trouvons ainsi:
1. Pour la force de gravitation (cf. chapitre
d'Astronomie) où:
(46.2)
avec la masse du proton telle que ,
la constante de couplage de la force de gravitation vaut alors
par
définition:
(46.3)
2. Pour la force électrique (cf. chapitre
d'Électrostatique) où:
(46.4)
avec les charges des protons telles que ,
la
constante de couplage de la force électrique vaut alors
par définition:
(46.5)
Remarque: Nous retrouvons ici la "constante de structure
fine"
que nous avions vue déjà dans le chapitre de Physique Quantique
Corpusculaire. On comprend ainsi mieux le choix de départ
pour la comparaison relative des interactions.
3. Pour la force nucléaire forte ("strong" en anglais),
où F représente la "charge nucléaire
forte", la constante de couplage forte vaut (attention
la valeur dépend du modèle théorique choisi!):
(46.6)
d'où son nom.
4. Pour la force nucléaire faible ("weak" en anglais)
responsable de la désintégration des particules, f représente
la "charge nucléaire faible",
et sa constante de couplage faible vaut (attention la valeur dépend
du modèle théorique choisi!):
(46.7)
Ainsi tout cela peut se résumer dans le tableau phénoménologique
suivant:
Les 4 interactions fondamentales |
Description phénoménologique |
Phénomènes macroscopiques
|
Intensité
|
Gravitationnelle
(portée infinie, particule
d'interaction sans masse: graviton) |

Newton/Einstein
|

Centrale hydraulique
|
|
Électromagnétique
(portée infinie, particule
d'interaction sans masse: photon) |

Maxwell
|

Groupes turbines-alternateurs
|

|
Force Faible
(portée finie, particule
d'interaction avec masse: bosons W+, W-, Z0) |
Yukawa |

Pile thermoélectrique avec isotope radioactif
|

|
Forte
(portée finie, particule
d'interaction avec masse: gluons) |
Yukawa |

Centrale nucléaire
|

|
Tableau: 46.1- Résumé des 4 interactions fondamentales avec lois et constantes
associées
ou encore avec le diagramme suivant (plus intéressant)
où nous retrouvons, en tenant compte des résultats
que nous avons tirés lors de notre étude des
champs massiques et non massiques dans le cadre du modèle
de Yukawa (cf. chapitre de Physique
Quantique Des Champs):
1. En ordonnée à l'origine l'intensité
des forces telle que calculée précédemment
en fonction de la distance selon le modèle de Yukawa
des champs massiques (interactions faible et forte) et non
massiques
(interactions électr. et gravitationnelle)
2. Les schémas représentatifs (diagrammes
de Feynman) des interactions conformément aux résultats
obtenus et particules déjà mentionnées
dans le chapitre de Physique Quantique Des Champs.

Figure: 46.1 - Diagrammes de Feynman et distance d'interaction des forces fondamentales
Il convient de préciser pour la culture générale
que ces quatre forces sont décrites respectivement par
quatre théories:
1. La relativité générale
(englobe la mécanique classique) pour la gravitation
2. L'électrodynamique quantique (englobe
l'électrodynamique) pour la force électromagnétique
3. La théorie électrofaible (qui
englobe l'électrodynamique quantique) pour l'interaction
faible
4. La chromodynamique quantique pour l'interaction
forte
Les trois dernières étant regroupées
dans le "modèle standard".
RÉSONANCE MAGNÉTIQUE DE SPIN
Nous avons hésité à mettre
le traitement de ce sujet dans ce chapitre mais après
réflexion, ce n'est pas de la physique nucléaire
car les calculs ne s'appliquent pas qu'au noyau des atomes et
cela n'est pas vraiment de la physique quantique relativiste
pure car ne s'applique pas qu'à des particules élémentaires
du type électron (comme le supposaient nos développements
dans le chapitre de Physique Quantique Relativiste).
Lors de notre démonstration de l'équation de Pauli
dans le chapitre de Physique Quantique Relativiste à la
sauce physicienne.... nous avons vu que pour une particule de
spin ½ (qui pourrait être un noyau nucléaire
de spin ½), nous avions:
(46.8)
où il y a donc un terme propre au spin dans
l'hamiltonien à savoir:
(46.9)
en posant:
(46.10)
comme étant pour rappel "facteur de
Landé" ou "facteur gyromagnétique" (cf.
chapitre de Physique Quantique Relativiste).
Maintenant plongeons la particule appelée "sonde" dans
un champ magnétique du type oscillant stable sur le plan
horizontal et constant sur le plan vertical du type:
(46.11)
où dans la pratique le champ va
de 0.1 à 17
Teslas.
Il vient alors:
(46.12)
Nous avons alors en nous concentrant uniquement
sur cet hamiltonien:
(46.13)
Et comme est
la double composante d'un spineur, notons-la explicitement:
(46.14)
Soit après réarrangement:
(46.15)
Et rappelons que nous avons obtenu démontré tout à la
fin du chapitre de Physique Quantique Relativiste que:
(46.16)
Il nous vient alors naturellement de poser que:
(46.17)
Cela nous donne:
(46.18)
Soit un système de deux équations
différentielles:
(46.19)
Si nous assumons que le spineur est orienté vers le haut
initialement (conditions initiales) alors:
(46.20)
Maintenant pour résoudre ce système
d'équations différentielles nous allons utiliser
le travail laborieux de tâtonnement déjà effectué par
nos illustres prédécesseurs en posant que la réponse
est probablement du type:
(46.21)
soit: des fonctions d'onde!
Alors en injectant ces solutions dans le système
d'équations différentielles il vient:
(46.22)
Soit:
(46.23)
et après simplification par l'exponentielle
et l'imaginaire pur:
(46.24)
Soit:
(46.25)
Nous pouvons nous débarrasser de la dépendance
en temps ci-dessus en posant:
(46.26)
Notre système se réduit alors à:
(46.27)
Soit en réarrangeant:
(46.28)
ce qui peut s'écrire sous forme matricielle:
(46.29)
Pour avoir une solution consistante (solutions
non toutes nulles), le déterminant de la matrice doit être
nul pour que celle-ci soit inversible (cf.
chapitre d'Algèbre
Linéaire). Or le déterminant de cette matrice est:
(46.30)
Or les racines de ce polynôme du deuxième
degré en sont
(cf. chapitre de Calcul
Algébrique):
(46.31)
Nous en déduisons donc aussi:
(46.32)
Nous avons donc pour résumer:
(46.33)
Résultats à injecter dans:
(46.34)
Donc comme chaque pulsation à deux solutions, la solution
générale sera la somme des solutions particulières
(cf. chapitre de Calcul Différentiel Et Intégral).
Concentrons-nous sur la deuxième relation. Nous avons
alors:
(46.35)
Or, rappelons la condition initiale que nous nous étions
imposés pour la deuxième composante du spineur
(liée au fait que le spineur est orienté vers le
haut):
(46.36)
Nous avons alors:
(46.37)
Donc:
(46.38)
avec:
(46.39)
et:
(46.40)
Maintenant, pour déterminer A, nous allons
de façon astucieuse utiliser la différentielle
de départ obtenue plus haut:
(46.41)
sans oublier les conditions initiales choisies,
nous avons:
(46.42)
Soit:
(46.43)
Nous devons donc avoir l'égalité entre
les deux expressions:
(46.44)
et cela ne peut être satisfait que si:
(46.45)
Nous avons alors:
(46.46)
Soit explicitement:
(46.47)
Puisque la deuxième composante du spineur
représente l'angle et que ce que nous avons ci-dessus
représente la position angulaire dans le temps, le terme:
(46.48)
peut être vu comme la valeur maximale de
l'amplitude de l'angle (rotation de Larmor du spin de l'électron
autour du champ magnétique). Cette amplitude maximale
a elle-même un maximum si le dénominateur est le
plus petit possible et donc:
(46.49)
Nous disons alors qu'il y a "résonance
de spin".
Donc le champ magnétique peut faire basculer
l'état d'énergie de chaque spin si son amplitude
d'oscillation est maximale. Comme nous l'avons démontré juste
plus haut, pour une particule isolée, la variation d'énergie
d'un état à l'autre est:
(46.50)
et donc lors d'un basculement de spin génère
l'émission d'un rayonnement que l'on appelle "Free
Induction Decay". Le signal recueilli dépend de plusieurs
paramètres qui caractérisent la particule ou le
noyau nucléaire. Bref dans la pratique c'est 99% d'ingénierie
et 1% de théorie!
Lorsque nous appliquons ces résultats théoriques à un électron
non apparié, c'est-à-dire pour la "résonance
magnétique électronique", nous avons
les données
expérimentales suivantes pour un champ constant :

et donc la technologie de résonance magnétique
électronique est basée sur la détection
de micro-ondes.
Lorsque nous appliquons ces résultats théoriques à un
noyau nucléaire d'un seul proton, c'est-à-dire
pour la "résonance magnétique
nucléaire",
nous avons les données expérimentales suivantes
pour un champ constant :

et donc la technologie de résonance magnétique
nucléaire est basée sur la détection des
ondes radio.
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